تحليل خمش ميكروتير هاي يك سرگيردار بر اساس تيوري پلاستيسيته ي گرادياني چن-ونگ

Bending analysis of micro cantilevers based on the Chen-Wang strain gradient plasticity theory

وقتي ضخامت تير يك سرگيردار به ميكرون تقليل مي يابد، رفتار مكانيكي تير تحت تاثير ابعاد ماده و مقياس طول داخلي قرار مي گيرد. هدف اين مقاله، تحليل خمش ميكرو تير يك سرگيردار و ارايه رابطه اي براي خيز تير مذكور با استفاده از تيوري پلاستيسيته گراديان كرنش چن – ونگ مي باشد. مدل تير مورد استفاده، اويلر - برنولي است كه در سه حالت الاستيك، صلب – پلاستيك و الاستو پلاستيك مورد تحليل قرار گرفته است و روابط دقيقي براي كرنش هاي الاستيك و پلاستيك ارايه شده است. خيز تير براي هر سه حالت، به ازاي طول مشخصه هاي مختلف و بارگذاري هاي متفاوت بدست آمده، نتايج حاصل با يكديگر و نيز با نتايج آزمايشگاهي مقايسه شده و تحليل هايي ارايه شده اند. هم-چنين نتايج حاصل از تيوري كلاسيك براي مشخص كردن ناتواني اين تيوري در پيش بيني دقيق رفتار مواد در اندازه هاي ميكرون يا پايين تر نيز رسم شده اند. نتايج بدست آمده نشان دهنده وابستگي جواب ها به حدود ابعاد و طول مشخصه مي باشد. هم چنين مقايسه نتايج حاصل از اين تحقيق و نتايج تجربي، نشان دهنده صحت تقريبي تيوري گرادياني به كار گرفته شده است.

When the cantilever beam thickness is scaled down to micron, the dimension of material and the intrinsic length scale affect the mechanicalbehavior of the beam. The purpose of this paper is to analyze the bending of cantilever micro-beam and present a relation for the beam deflection using Chen-Wang gradient plasticity theory. To this end, the Euler-Bernoulli beam model is utilized and three cases including elastic, rigid-plastic and elasto-plastic beams are considered. Clear relations for elastic and plastic strains are given. For all mentioned cases, the beam deflection is determined for different intrinsic lengths and the obtained results are compared with each other and experimental data and some explanations are presented. The results obtained from classical theory are also shown in the results section to prove that classical theories do not have the ability to predict behavior of micron-size structures precisely. Numerical results clarify the dependence of responses to the range of dimensions and intrinsic lengths. The comparison between the present results and those observed from experimental tests authenticate the reliability of utilized gradient theory.