تحليل خمش غيرخطي ورق‌هاي مستطيلي ضخيم با استفاده از تيوري برشي اصلاح شده چهار متغيره و روش رهايي پويا

Non-linear bending analysis of thick rectangular plates by four-variable refined plate theory and Dynamic Relaxation method

در اين مقاله به تحليل خمش غيرخطي ورق‌هاي مستطيلي ايزوتروپ و ارتوتروپ با استفاده از روش رهايي پويا پرداخته شده است. به منظور مدل‌سازي ورق، از تيوري اصلاح شده چهار متغيره استفاده شده است كه يك تيوري برشي مرتبه بالاي جديد بوده كه در عين سادگي، قابليت خوبي در تحليل ورق‌هاي نسبتاً ضخيم و ضخيم دارد. اين تيوري بر خلاف تيوري برشي مرتبه اول نياز به ضريب اصلاح تنش برشي ندارد، كرنش و تنش برشي را در راستاي ضخامت به صورت سهمي پيش‌بيني كرده و شرايط بدون تنش بودن سطوح آزاد ورق را ارضا مي كند. معادلات حاكمه با استفاده از روش كار مجازي بدست آمده و اثر ترم‌هاي غير خطي فون- كارمن در روابط كرنش- جابجايي لحاظ شده است. به منظور حل معادلات حاكمه كوپل و غيرخطي از روش رهايي پويا به همراه روش تفاوت‌هاي محدود استفاده شده و يك برنامه كامپيوتري در نرم‌افزار متلب تهيه شده است. جواب هاي بدست آمده با تحقيقات پيشين مقايسه شده و تطابق بسيار خوبي در نتايج حاصله مشاهده شده است. همچنين اثرات نسبت ضخامت به طول ورق و شرايط مرزي مختلف بر روي نتايج، مورد بررسي قرار گرفته است. نهايتاً ميزان تغييرات اثرات برشي با تغيير ضخامت و همچنين تغيير اثرات ارتوتروپي در مورد ورق‌هاي ارتوتروپ مورد ارزيابي قرار گرفته است.

In this study, the non-linear bending analysis of isotropic and orthotropic rectangular plates is performed by Dynamic Relaxation (DR) method. In order to model the plate, the four-variable refined plate theory, which is a new and simple higher-order shear deformation theory and has a good capability in analysis of thick plates, is adopted. Despite the first-order shear deformation plate theory, this theory does not need the shear correction factor, predicts shear strains and stress parabolically across the plate thickness and satisfies the zero stress conditions on free surfaces. The governing equations are obtained using virtual work principle and the Von-Karman nonlinear terms are considered in strain-displacement equations. The non-linear coupled governing equations are solved by DR method combined with finite difference technique, and for this purpose a computer code is provided in MATLAB software. In order to demonstrate the accuracy of the present method, the numerical results are compared with the existing ones and very good agreement is observed. Also, the effects of side-to-thickness ratio and boundary conditions on the results are examined. Finally, the variations of shear effects by changing the plate thickness and also changing the orthotropy ratio in orthotropic plates are investigated.