ارتعاشات آزاد و ناپايداري ديورژانس لوله‌هاي حامل سيال با پارامترهاي سازه‌اي نامعين

Free vibration and divergence instability of pipes conveying fluid with uncertain structural parameters

در اين مقاله، از روش شبيه سازي مونت كارلو و تركيب آن با اجزاي محدود براي آناليز احتمال انديشانه ارتعاشات آزاد و پايداري لوله هاي حامل سيال استفاده مي شود. براي اندركنش سيال-سازه، از مدل تير اويلر-برنولي براي آناليز سازه ي لوله استفاده مي شود و براي درنظر گرفتن جريان سيال دروني از مدل جريان با پروفيل سرعت-ثابت استفاده شده است. با درنظر گرفتن پارامترهاي سازه اي سيستم بعنوان ميدان هاي تصادفي، معادله ي ديفرانسيل پاره اي متقن حاكم بر سيستم پيوسته، به يك معادله ي ديفرانسيل پاره‌اي و تصادفي تبديل مي شود. ميدان هاي تصادفي پيوسته، توسط روش هاي گسسته سازي نقطه-وسط و ميانگين موضعي، گسسته مي شوند. سپس، با استفاده از شبيه سازي هاي مونت كارلو در هر حلقه تكرار، هر معادله پارامتر-پيوسته ولي با پارامترهاي تصادفي-گسسته، به يك معادله ي ديفرانسيل پارامتر-پيوسته‌ي متقن تبديل مي شود. هر كدام از اين معادلات، به كمك اجزاي محدود، به يك دستگاه معادلات ديفرانسيل معمولي متقن تبديل مي‌شود. بنابراين، همه‌ي پارامترهاي متقن و تصادفي سيستم گسسته‌سازي مي شوند. براي آناليز ارتعاشات آزاد، مساله‌ي مقدار ويژه براي به دست آوردن مقدارهاي ويژه ي مختلط و فركانس هاي بحراني، حل مي‌شود. در نتيجه، با داشتن فركانس‌هاي مختلط و نقطه هاي ديورژانس، پاسخ هاي آماري مساله تصادفي، همانند مقدار ميانگين، انحراف استانده، تابع چگالي احتمال، و احتمال رخداد براي ناپايداري ديورژانس به دست مي‌آيد.

In this article, Monte Carlo simulation method is used in conjunction with finite elements (FEs) for probabilistic free vibration and stability analysis of pipes conveying fluid. For fluid-structure interaction, Euler-Bernoulli beam model is used for analyzing pipe structure and plug flow model for representing internal fluid flow in the pipe. By considering structural parameters of system as random fields, the governing deterministic partial differential equation (PDE) of continuous system is transformed into a stochastic PDE. The continuous random fields are discretized by mid-point and local average discretization methods; then, by Monte Carlo simulations in each iteration loop, every distributed-parameter PDE having stochastic lumped-parameters is transformed into a deterministic distributed-parameter PDE. Each PDE is transformed into a system of deterministic ordinary differential equations (ODEs) by using FEs. Accordingly, all of the deterministic and stochastic parameters of system are discretized. For free vibration analysis, the eigenvalue problem is solved for investigating the complex-valued eigenvalues and critical eigenfrequencies. Consequently, having complex eigenfrequencies and divergence points, the statistical responses of stochastic problem are obtained like expected values, standard deviations, probability density functions, and the probability of occurrence for divergence instabilities.