تعيين ميدان تنش در اطراف تونل هاي دايروي شكل همراه با لاينينگ بتني با استفاده از توابع پتانسيل مختلط

Investigation of stress field around circular tunnels with concrete lining using complex potential functions

در اين مقاله راه حلي الاستيك، با استفاده از توابع پتانسيل مختلط موسخليشويلي و كولوسف، براي محاسبه مولفه‌هاي تنش در اطراف تونل هاي دايره اي شكل همراه با لاينينگ بتني با ضخامت ثابت ارايه شده است. فرض شد كه بتن و سنگ داراي رفتار الاستيك خطي بوده و همسانگردند. توده سنگ تحت ميدان تنش اوليه قرار دارد. اتصال ميان بتن و سنگ بصورت بدون لغزش فرض گرديد بطوريكه داراي جابجايي يكسان در فصل مشترك مي باشند. به علت پيچيدگي مسيله به خاطر وجود نگهداري بتني از نگاشت همديس براي حل مسيله استفاده گرديد. با فرض كرنش صفحه اي جواب فرم بسته اي براي مولفه‌هاي تنش بدست آمد. جواب بدست آمده با راه حل كرش ، هنگامي‌كه ضخامت نگهداري به صفر ميل مي كند، و نتايج نرم افزار اجزا محدود آباكوس مقايسه شد كه همگرايي خوبي از خود نشان دادند، تنها در سقف تونل، در مرز داخلي ديواره بتني، اختلافاتي ميان روش تحليلي و نرم افزار آباكوس مشاهده شد. همچنين مشخص گرديد كه روش ارايه شده مقادير تنش ها را بصورت بسيار دقيق‌تر نسبت به نرم افزار آباكوس در ديواره داخلي نگهداري محاسبه مي كند. در نهايت آناليز حساسيتي نسبت به ضخامت و سختي بتن انجام گرفت و پيشنهادهايي براي طراحي لاينينگ ارايه شد. از مزاياي اين روش مي توان به سرعت و دقت بالاي محاسبات نسبت به روش هاي عددي اشاره نمود.

Using Muskhelishvili and Kolosov complex potential functions, an elastic solution is presented in this study in order to investigate stress components around circular tunnels reinforced by concrete lining with constant thickness. It was assumed that rock mass and concrete behave as isotropic linearly elastic materials. The rock mass undergoes an in situ stress field. It was also supposed that rock and concrete interface is in no-slip condition so that they have common displacement. Due to complexity of the problem for concrete reinforced layer, conformal mapping functions were utilized in order to find a solution. Supposing plane strain condition, the problem was solved, and a closed-form solution was obtained. The solution was compared to Kirsch solution, in which the lining thickness was reduced to zero, and also ABAQUS finite element software results, which showed a good agreement, except for ABAQUS software predictions around crown of tunnel lining periphery where some discrepancies were found; also it was demonstrated that this solution predicts stress components at inner lining periphery much more accurately than ABAQUS software. Finally, a sensitivity analysis based on rigidity and thickness of liner was conducted and some propositions were made on design of concrete liner. The advantage of this solution lays in the fact that it has quicker and more accurate calculation process compared to numerical methods.