توسعه يك روش بدون شبكه مرتبه بالا ضمني براي جريان‌هاي تراكم‌پذير غيرلزج

Development of an implicit high order gridless method for inviscid compressible flows

در اين مقاله معادلات مرتبه بالاتري براي يك روش بدون شبكه توسعه داده شده است. در دهه اخير روش بدون شبكه كه از توزيع نقاط استفاده مي‌كند، در ديناميك سيالات محاسباتي مورد توجه قرار گرفته است. در روش بدون شبكه، معمولاً حداقل مربعات سري تيلور مرتبه اول در تخمين مشتقات مكاني در هر گره استفاده مي‌شود. در اين مقاله با ارايه معادلات مرتبه بالاتر و تعميم آن براي يك روش بدون شبكه اختلاف مركزي، افزايش دقت و عملكرد اين روش در حل معادلات غيرلزج تراكم‌پذير بررسي شده است. معادلات اويلر در حالت دوبعدي و با استفاده از اتلافات عددي مرتبه دو و چهار كه سبب ايجاد يك روش سريع در روش بدون شبكه مي‌شود، حل شده‌اند. در گسسته‌سازي زماني از روش‌هاي صريح و ضمني دو زمانه استفاده شده است. به منظور كاهش محاسبات، تكنيك‌هاي گام زماني موضعي و هموارسازي باقيمانده‌ها براي افزايش سرعت همگرايي به‌كار گرفته شده‌اند. توانايي و دقت اين روش با روش حجم محدود و داده‌هاي تجربي در جريان‌هاي گذرصوتي و مافوق‌صوت مقايسه شده است. نتايج نشان مي‌دهد كه با استفاده از دقت مرتبه دوم نتايج در جريان‌هاي گذرصوتي و مافوق‌صوت در شبكه با تعداد نقاط كمتر، داراي دقت بسيار بالاتري نسبت به حل مرتبه اول است.

In this paper, an implicit high order discretization has been developed for gridless method. In the last ten years, gridless method using a distribution of points has become an important research topic in computational fluid dynamics. Gridless method generally uses the first order Taylor series for discretization of the space derivatives at any point. This paper presents an extension of high order for a central difference gridless method and investigates the accuracy of the results and performance of this method for solving inviscid compressible flows. Euler equations have been solved in two dimensional using second and fourth order artificial dissipation terms. These terms make a fast gridless method. The method of discretization in time, explicit and dual-time implicit time discretization are used. In order to reduce the computational cost, local time stepping and residual smoothing techniques are utilized to speed up convergence. The capabilities and accuracy of the method are compared with finite volume method and experimental data for airfoils in transonic and supersonic flows. Results show that the second order accuracy solutions with fewer point distributions indicate higher accuracy when compared to the first order accuracy solutions in transonic and supersonic flows.