حل تحليلي توابع گرين براي معادلات محيط پوروالاستيك

Analytical Solution of Green’s Functions for a Poroelastic Medium

در حالت عادی سنگ در زیر سطح زمین دارای منافذ و ناپیوستگی است. این ناپیوستگی‌ها معمولاً از یك یا چند نوع فاز سیال (آب، هوا، نفت و غیره) اشباع هستند. وجود این سیالات اثرات زیادی بر رفتار مكانیكی توده سنگ دارد. از جمله این آثار نزدیك شدن حالت تنش به سطح گسیختگی و تأثیر فشار منفذی بر تغییر شكل سنگ است. برای در نظر گرفتن این اثرات نیاز است كه پاسخ محیط سنگی در چارچوب فضای متخلخلِ الاستیك بررسی شود. بدین منظور باید از تئوری پوروالاستیسیته استفاده نمود. در محیط پوروالاستیك معادلات حاكم و روابط تنش-كرنش و كرنش-جابجایی به دلیل وجود فشار منفذی و وابستگی میزان جابجایی‌ها و فشار منفذی به یكدیگر تغییر می‌كند. در این مقاله پس از ارائه معادلات اساسی و روابط لازم جهت بررسی رفتار و پاسخ سنگ در محیط پوروالاستیك با استفاده از یكی از روش‌های پتانسیل، وابستگی میدان جابجایی و فشار منفذی از بین می‌رود. سپس معادلات دیفرانسیل مستقل و وابسته به زمان حاصل برای یك نیرو و منبع سیال نقطه‌ای حل و توابع گرین آن به دست می‌آید. توابع گرین حاصل می‌توانند در ادامه به‌سادگی در یكی از روش‌های عددی مانند المان مرزی جهت بررسی پاسخ محیط سنگی به اثرات پوروالاستیك بكار روند.

Subsurface rocks (by their nature) are filled with cracks and pores which are saturated with one or more fluid phases (water, air, oil, etc.). These fluids have a significant influence on the mechanical behavior of a rock mass. Closing the state of the stress to failure surface and pore pressure effect on the rock deformation are among these influences of pore fluids. To account for these effects, one should investigate the rock mass response in an elastic medium with porosity. Therefore, poroelastic theory should be used. In poroelastic medium the governing equations, stress-strain and strain-displacement relations are affected by pore pressure and reciprocal effects of displacements and pore pressure. In this paper, firstly the constitutive equations and other required relations for describing a poroelastic medium are presented. Then the coupled effect of pore pressure and displacements is removed by using a potential method. Differential equations of time-dependent and time-independent are solved for a point force and point source which gives Green’s functions. Resulted Green’s functions can be used in any suitable numerical method such as boundary element method to investigate the response of rock mass to poroelastic effects.