حل مسايل غيرخطي الاستيك در محدوده تراكمناپذيري با استفاده از روش تحليل ايزوژيومتريك

Solution of nonlinear nearly incompressible hyperelastic problems by isogeometric analysis method

در اين تحقيق به فرمول بندي و حل مسايل الاستيك غير خطي تقريباً تراكم ناپذير، كه به مسايل هايپرالاستيسيته نزديك به تراكم ناپذيري نيز معروفند، با روش تحليل ايزوژيومتريك پرداخته شده است. بدين منظور پس از تعريف اجمالي اين دسته از مسايل هايپرالاستيسيته با در نظر گرفتن روابط حاكم بر مساله كه داراي ماهيت غيرخطي است، به خطي سازي معادلات براي استفاده از الگوريتم عددي حل بر مبناي تكرار نيوتن- رافسون پرداخته مي شود. سپس معادلات تعادل در حالت گسسته نوشته شده و ماتريس ضرايب در رهيافت روش ايزوژيومتريك استخراج مي‌شود. در ادامه با بهره گيري از مفاهيم عنوان شده، الگوريتمي براي مسايل غيرخطي الاستيك در محدوده تراكم ناپذيري پيشنهاد شده است. با توجه به تغييرشكل هاي بزرگ در مسايل غيرخطي الاستيك، در بكارگيري روش اجزاي محدود، علاوه بر وابستگي جواب مساله به اندازه شبكه المان‌ها كه باعث ايجاد دستگاه معادلات با حجم محاسباتي بالا مي‌شود، در برخي از مسايل مش بندي مجدد نيز اجتناب ناپذير است. در روش ايزوژيومتريك با توجه به استفاده از توابع پايه اسپيلاين كه قابليت انعطاف پذيري بالايي در ايجاد هندسه مدل دارد، نياز به فرايند توليد مش مجدد تا حد زيادي رفع مي شود. نتايج اين تحقيق نشان‌دهنده مزيت روش ايزوژتومتريك نسبت به اجزاي محدود به دليل ايجاد دستگاه معادلات كوچكتر و كاهش حجم محاسبات مي‌باشد.

This article is devoted to the derivation of formulation and isogeometric solution of nonlinear nearly incompressible elastic problems, known as nearly incompressible hyperelasticity. After problem definition, the governing equations are linearized for employing the Newton-Raphson iteration method. Then, the problem is discretized by using concepts of isogeometric analysis method and its solution algorithm is devised. To demonstrate the performance of the proposed approach, the obtained results are compared with the finite elements solutions. Due to large deformations in this kind of problems, the finite element method requires a relatively large number of elements, as well as the need for remeshing in some problems, that result in a large system of equations with a high computational cost. In the isogeometric analysis method, B-Spline and NURBS (Non-Uniform Rational B-Spline) basis functions provide a good flexibility in modeling of geometry without any need for further remeshing. The examples studied in this article indicate that by using the isogeometric approach good quality results are obtained with a smaller system of equations and less computational cost. Also, influence of different volumetric functions for the nearly incompressible materials is investigated.