استفاده از يك روش دقيق فرم بسته براي بررسي ارتعاشات آزاد ورق هاي ضخيم ايزوتروپيك چندلايه

Dynamic Response of Curved Sandwich Beam with a Soft Flexible Core Subjected to Radial Low Velocity Impact

در اين مقاله، حل دقيق فرم بسته براي ارتعاشات آزاد خارج صفحه اي ورق هاي ضخيم مستطيلي همگن و ايزوتروپيك چندلايه با شرايط مرزي مفصل ساده بر مبناي تيوري الاستيسيته سه بعدي خطي ارايه شده است. از تعدادي ميدان جابه جايي براي حل معادلات استفاده شده است. ميدان هاي جابه جايي درنظر گرفته شده، طوري هستند كه شرايط مرزي مفصل ساده را روي پايه هاي ورق برقرار مي كنند. در ادامه حل، با جايگذاري ميدان هاي جابه جايي فرض شده در معادلات الاستيسيته سه بعدي حركت و ساده سازي نتايج، تعدادي معادله ديفرانسيل معمولي به دست مي آيد. با حل تحليلي معادلات ديفرانسيل به دست آمده و برقراري شرايط مرزي روي صفحات بالا و پايين ورق و صفحات بين لايه ها، فركانس‌هاي طبيعي مربوط به مدهاي خارج صفحه اي به دست مي آيند. براي بررسي صحت، دقت و توانايي روش حاضر، تعدادي نتيجه عددي براي ورق‌هاي مربعي و مستطيلي تك لايه و دولايه ارايه شده است كه با نتايج موجود در مقالات و نتايج به دست آمده از حل سه بعدي اجزا محدود مقايسه شده اند.

In this paper, an exact closed-form solution is presented for out-of-plane free vibration of thick homogeneous and isotropic multilayered rectangular plates with simply supported boundary conditions based on the linear three-dimensional elasticity theory. The solution procedure is on the basis of using of some proposed displacement fields. Proposed displacement fields satisfied simply supported boundary conditions on the edges of the plate. On the continuation of the solution, by replacing the proposed displacement fields into the three-dimensional elasticity equations of motion and simplifying the results some independent ordinary differential equations are obtained. The natural frequencies are extracted by satisfying the boundary conditions on the surfaces of the plate and surfaces between the layers. In order to establish the accuracy and stability of the proposed solution, several numerical results for one layered and two layered square and rectangular plates are presented and compared with corresponding results in the literatures and obtained results of 3-D finite element method.