تحليل پايداري ارتعاشات روتورهاي ناميزان با استفاده از روش كرين

Stability analysis of the vibrations of unbalanced rotors with Krein’s method

در اين تحقيق به بررسي و تعيين محدوده پايداري روتور ناميزان، پرداخته شده است. از نظريه كرين براي اولين بار در اين مسيله براي تعيين معيار پايداري استفاده شده است. در اين حالت ديسك داراي شش درجه آزادي است و امكان كوپل شدن همه مودها وجود دارد. اثر پارامتر انحراف زاويه‌اي وارد معادلات حركت شده است. از روش لاگرانژ براي به دست آوردن معادلات حركت استفاده شده است. علامت كرين هر يك از مودهاي حركتي مشخص شده است تا امكان وقوع ادغام فركانسي بين مودها معلوم شود. از نمودار كمپل براي بررسي صحت نظريه كرين استفاده شده است. اثر استهلاك و ناميزاني بر پايداري بررسي شدند. نواحي پايدار و ناپايدار بر حسب متغيرهاي موثر رسم شده است. نتايج حل عددي معادلات غيرخطي با نتايج به دست آمده از حل كرين و نمودارهاي پايداري مقايسه شده است. مشخص شد كه افزايش ناميزاني باعث قوي‌تر شدن كوپلينگ و بيشتر شدن ناپايداري مي‌شود. روتور استوانه‌اي داراي ناپايداري بيشتري نسبت به روتور ديسكي است. بيشترين يا بزرگترين بازه ناپايداري زماني رخ مي‌دهد كه ممان اينرسي قطبي و عرضي ديسك برابر باشد. هر چه روتور به ياتاقان‌ها نزديك‌تر شود ناپايداري‌ها به سمت سرعت‌هاي بيشتر جابجا مي‌شوند. افزايش جرم باعث انتقال ناپايداري‌ها به سمت سرعت‌هاي كمتر مي‌شود.

In this research, the stable regions of an unbalanced rotor are specified. Krein’s theorem is applied to this system for the first time. In this case, the disk has six degrees of freedom and coupling between all dynamic modes might be observed. The effect of the skew angle is observable in equations of motion. The equations of motion are derived using Lagrange’s equations. Krein’s signature of each mode is calculated in order to find possibility of frequency coalescence. Campbell diagrams are used to verify Krein’s theorem. The damping and unbalancing effect on the system stability are studied. For all effective parameters, the stable and unstable zones are computed. Numerical analysis for the nonlinear governing equations is applied to compare the results. It was observed that, growth of the unbalancing makes the coupling more powerful and increases instability. Cylindrical rotor has more instability than disk-shaped rotor. When the polar moment of inertia is equal to the diametral moment of inertia, the maximum instability occurs. When rotor moves toward bearings, unstable regions shift toward larger velocities. Increasing the rotor mass shifts unstable velocities toward lower velocities.