مدلسازي رفتار هايپرالاستيك لاستيك‌هاي ناهمگن مدرج تابعي تحت بارگذاري مكانيكي و حرارتي

Modeling of hyperelastic behavior of functionally graded rubber under mechanical and thermal load

در اين مقاله رفتار لاستيك‌هاي ناهمگن مدرج تابعي با تغيير شكل بزرگ و تحت بارگذاري‌هاي مختلف و با فرض ماده هايپرالاستيك تراكم ناپذير مدلسازي شده است. در بخش اول، رفتار لاستيك‌هاي همسانگرد ناهمگن مدرج تابعي، تحت بارگذاري كششي تك محوره، دو محوره و برش محض مورد بررسي قرار گرفته است. در بخش دوم رفتار لاستيك‌هاي همسانگرد ناهمگن مدرج تابعي تحت بارگذاري همزمان مكانيكي و حرارتي و با استفاده از تجزيه ضربي گراديان تغيير شكل، تحليل شده است. در بخش سوم نيز، رفتار لاستيك‌هاي عرضي ناهمگن مدرج تابعي تحت بارگذاري مكانيكي تك محوره، دو محوره و برش محض بررسي شده است. در مواد هايپرالاستيك ناهمگن مدرج تابعي خواص مكانيكي به طور پيوسته و در راستاهاي مختلف ماده تغيير مي‌كند. براي مدل كردن رفتار غيرخطي ماده از تيوري هايپرالاستيسيته و توابع انرژي كرنشي كه تابعي از ناورداهاي تانسور تغيير شكل چپ كوشي- گرين هستند، استفاده گرديده است. براي اينكه بتوان توابع انرژي موجود را براي مواد ناهمگن مدرج تابعي به كاربرد مي‌بايست در آن اصلاحاتي صورت پذيرد، بنابراين تغييرات ثوابت مربوط به توابع انرژي ذكرشده نيز با توجه به ناهمگن مدرج تابعي بودن ماده به صورت نمايي و در طول ميله فرض شده‌اند. به دليل ناهمگن مدرج تابعي بودن ماده، تغيير طول نقاط مختلف ميله بارگذاري شده نيز تابعي از تغيير خواص است. نتايج تحليلي با داده‌هاي تجربي مقايسه شده و مشخص گرديده است، توابع به كار برده شده، با تقريب بسيار خوبي رفتار ماده را توصيف مي‌كند.

In this paper, behavior of functionally graded rubbers with large deformation has been modeled under different loading conditions. Rubbers have been assumed incompressible hyperelastic material. In the first section of this paper, behavior of isotropic FG rubber has been investigated in uniaxial extension, equibiaxial extension and pure shear. In the second section, behavior of isotropic FG rubber is investigated in mechanical and thermal loads, simultaneously. For this purpose, multiplicative decomposition of deformation gradient tensor has been used. At last, behavior of transversely isotropic FG rubber has been investigated in uniaxial extension, equibiaxial extension and pure shear. Material properties vary continuously in different specific direction in FG hyperelastic materials. For modeling nonlinear behavior of hyperelastic materials, strain energy functions are used. Strain energy functions are function of invariants of left Cauchy-Green stretch tensor. Modification in strain energy functions is required in order to for them to be used as FG rubbers. For this purpose, material constants of strain energy functions have been assumed to vary exponentially in the axial direction of bar. Moreover, stretches in different points of the bar are considered to be function of material properties variation in the length direction. Analytical solution has been compared with experimental data and good agreement has been found between them, therefore the proposed constitutive law has modeled material behavior with a proper approximation.