تحليل فراواني سيل براساس روش‌‌‌هاي تيوري مقادير حدي (مطالعه موردي: ايستگاه هيدرومتري ارازكوسه، گلستان)

Flood Frequency Analysis on the basis of extreme values theory (Case study: Arazkuseh hydrometric station, Golestan)

سابقه و هدف: سيل از وقايع مهم در هيدرولوژي مي‌باشد و يكي از راه‌هاي مطالعه آن‌ تحليل فراواني رخدادهاي آن‌ در دوره‌هاي گذشته مي‌باشد. اما داده‌هايي كه به‌عنوان مقادير حدي انتخاب مي‌شوند مي‌تواند نقش موثري در تحليل فراواني سيل داشته باشند. روش‌هاي مختلفي بدين منظور ارايه شده است كه مي‌توان به روش حداكثر سالانه و روش وقايع حدي فراتر از حد آستانه اشاره كرد. در روش حداكثر سالانه، فقط بيش‌ترين واقعه رخ داده شده در هر سال انتخاب مي‌شود. اما در روش حد آستانه صرف‌نظر از زمان رخداد وقايع، آستانه‌اي را تعيين مي‌كنند و مقادير بالاتر از آن را در تحليل فراواني شركت مي‌دهند. سوالي كه مطرح مي‌شود اين است كه نقطه بهينه آستانه را چگونه بايد تعيين كرد. بدين منظور شروطي مطرح مي‌شود تا براساس آن نقطه بهينه تعيين شود. از جمله مطالعات انجام شده در اين زمينه مي‌توان به مطالعه فرانچسكو (1987) اشاره نمود. وي مدل POT را جهت ارزيابي پروسه‌هاي ريسك سيلاب پيشنهاد كرد و اين مدل را نسبت به مدل AMS مناسب‌تر دانست. بوردي و همكاران ‌(2006)، جهت تحليل مقادير حدي بارندگي ماهانه از هر دو روش POT و AMS استفاده كردند و براي تعيين مقادير آستانه روش‌هاي آماري استاندارد را به‌كار بردند. مواد و روش‌ها: استان گلستان از مناطق سيل‌خيز در ايران مي‌باشد. بر اين اساس ايستگاه ارازكوسه در اين استان كه داراي داده‌هاي دبي در k مقياس روزانه طي دوره‌ آماري 45-1344 تا 89-1388 مي‌باشد، به‌عنوان منطقه مورد مطالعه انتخاب شد. با ترسيم سري زماني مقادير دبي، وقايع مستقل انتخاب شدند تا در روش ‌حد آستانه مورد استفاده قرار گيرند. براي يافتن مقدار آستانه بهينه، ابزارهايي وجود دارد. تعيين مقدار آستانه يك رويكرد چندجانبه است. انتخاب بهينه براي مقدار آستانه يعني ايجاد توازن بين واريانس و اريب‌دار بودن. پس ازانتخاب آستانه و انتخاب دبي‌هاي اوج بالاتر از آن توزيع پرتوي تعميم‌يافته به سري داده‌ها برازش داده شد. پس از برآورد پارامترها با استفاده از روش حداكثر درستنمايي، دبي طراحي با دوره بازگشتي خاص تخمين زده شد. نتايج و يافته‌ها: با انتخاب دبي‌هاي حداكثر هر سال در ايستگاه ارازكوسه و برازش توزيع مقادير حدي تعميم‌يافته بر آن‌ها و تخمين پارامترها به روش حداكثر درستنمايي، نمودار سطح بازگشت با دبي‌هاي حداكثر سالانه به‌دست آمد كه براي محاسبه حدود اطمينان در آن از روش دلتا استفاده شده است. از طرفي با انتخاب دبي‌هاي اوج مشاهده شده‌ بالاتر از سطح آستانه 47 مترمكعب بر ثانيه و تخمين پارامترهاي توزيع پارتوي تعميم‌يافته به روش حداكثر درستنمايي، نمودار دوره بازگشت دبي‌هاي اوج بالاتر از دبي آستانه منتخب نيز حاصل شد. مقايسه نتايج تحليل فراواني مقادير حدي نشان داد كه روش حد آستانه‌ها در دوره‌ ‌بازگشت‌هاي مختلف، مقادير بالاتري را نسبت به روش حداكثر سالانه ارايه مي‌كند و همچنين با ترسيم فواصل اطمينان دوره ‌بازگشت‌هاي مختلف، روش حد آستانه‌ها عدم قطعيت كم‌تري را به همراه دارد. در ضمن آستانه بهينه براي تحليل فراواني سيل در روش حد آستانه برابر 47 مترمكعب بر ثانيه به‌دست آمد. نتيجه‌گيري: نتايج بيانگر آنست كه هر دو روش تيوري مقادير حدي، سطوح بازگشت نزديكي دارند كه در دوره بازگشت‌هاي بالا، روش پيك‌هاي بالاتر از دبي آستانه منتخب (47 مترمكعب بر ثانيه)، منجر به سطوح بازگشت و همچنين عدم قطعيت كم‌تري مي‌شوند. اين بدان معناست كه فاصله اطمينان دوره بازگشت‌هاي تخمين زده شده با روش اوج بالاتر از آستانه، كوچك‌تر و در نتيجه داراي ضريب اطمينان بالاتري مي‌باشد، كه خود توجيه‌كننده استفاده از اين روش خواهد بود.

Background and Objective: Flood is an important hydrological event which has considerable outcomes in human’s life. The frequency analysis of prior period is one of the ways for assessing this event. However, the selection method of extreme values can have a significant impact on frequency analysis of such events. Several approaches have been proposed for this purpose, including the annual maximum series (AMS) and the peaks over threshold (POT). In the AMS method, only the greatest event occurred in each year is selected. But in POT method, regardless of the time of occurrence of extreme events, a threshold is determined and the values over threshold are participated in the frequency analysis. The question is how to determine the appropriate threshold. For this aim, some constraints have been made, satisfying them, optimal point can be determined. Studies in this context could be noted is Francisco study (1987). He proposed POT model to assess the risk of flood processes and suggested this model is better than the AMS model. Bordi and et al. (2006), used both AMS & POT methods for extreme value analysis of monthly precipitation and standard statistical methods to determine the threshold values. Materials and Methods: Golestan province is one of the major regions of agriculture in Iran. Thus, Arazkuseh station in this province, with longtime daily recorded discharge data during 1344-45 to 1388-89, was selected as the study area. Drawing time-series diagrams for discharge data, individual events were selected to be used in the POT method. There are some tools to find the appropriate threshold. Determining the threshold value is a multi-pronged approach. The appropriate choice for the threshold means to make balance between variance and bias. The next step involves the threshold and the peaks over threshold selection, the Generalized Pareto Distribution (GPD) was fitted to data series. After parameter estimation using maximum likelihood, designed flood with a specific return period was estimated. Result: By selecting Annual maximum floods in Arazkuseh station and fitting them the extreme value distribution and estimating parameters using maximum likelihood approach, AMF return level plot was obtained. Delta method is used to calculate confidence intervals. On the other hand, according to selecting the observed peak flows over the threshold of 47 cubic meters per second and maximum likelihood estimation of GPD parameters, peak flows over selected threshold return period plot was obtained. Comparing the results of the extreme values frequency analysis indicated that the POT method provides higher quantiles than the AMS, in different return periods. Also, by plotting confidence intervals for different return periods, POT method presents less uncertainty. The optimal threshold of 47 cubic meters per second was obtained for flood frequency analysis. Conclusion: Results indicate that both extreme values methods, involve close return levels, while in higher return periods, peaks over selected threshold (47 m3/s) method, leads to less return levels and also less uncertainty. This means that the confidence intervals of return periods estimated with peak over threshold method, is smaller and thus has a higher confidence coefficient, which justifies the use of this method.