تحليل نااريب تغييرشكل سه بعدي پوسته زمين با استفاده از مشاهدات GPS

Unbiased 3D-Analysis of Earth’s Crustal Deformation Using GPS Measurements

مسئله ی آنالیز استرین در حالت سه بعدی یكی از مباحث مورد توجه در مطالعه ی تغییرشكل پوسته ی زمین است. در این تحقیق، تغییرشكل سه بعدی پوسته ی زمین به كمك روش ایزوپارامتریك با بسط از حالت دو بعدی به حالت سه بعدی مورد بررسی قرار گرفته است. از آنجایی كه در شبكه های ژئودزی برخی از مولفه های طول باز های بین نقاط شبكه (غالباً اختلاف ارتفاع بین نقاط) نسبت به سایر مؤلفه ها كوچكترند، تعمیم روش ایزوپارامتریك از دو بٌعد به سه بعد برای آنالیز كُرنش تغییر شكل سطحی پوسته ی زمین به مسئله ای بدوضع منتهی می شود به طوری كه جواب های حاصل ناپایدار می باشند. این ویژگی استفاده از روش های پایدارسازی را جهت حل این گونه مسائل اجتناب ناپذیر می سازد. استفاده از روش های پایدار سازی به ایجاد بایاس در جواب حاصل می انجامد. برای حل این مشكل در این تحقیق، برای نخستین بار مسئله آنالیز سه بعدی تغییر شكل در سیستم مختصاتی جدید چنان فرموله و حل می شود كه مسئله مورد بحث به مسئله ای با جوابی پایدار و یا مسئله ای خوش وضع تغییر می یابد. پارامترهای چنین سیستم مختصاتی در فرآیند برآورد مؤلفه های تنسور تغییر شكل برآورد می شود. شبه جزیره ی كِنای واقع در جنوب مركزی آلاسكا به عنوان منطقه ی مطالعاتی انتخاب شده است. ناپایداری مسئله ی سه بعدی آنالیز تغییر شكل در این منطقه قبلاً بررسی و به اثبات رسیده است. نتایج حاصل از روش توسعه یافته در این تحقیق وجود بیشینه مقدار بالا آمدگی در بخش مركزی این منطقه را كه در مقالات دیگر مورد تاكید قرار گرفته است، تایید می كند. برآورد های حاصل برای تنسور های كُرنش سه بعدی در این منطقه نخستین برآورد های نا اُریب از این تنسورند كه به روشی بدون المان محاسبه شده است. مقایسه نتایج حاصل با نتایج به دست آمده از آنالیز دو بعدی تغییر شكل در این منطقه (با روشی مشابه) نشان می دهد كه بزرگی اثر تغییر شكل ارتفاعی بر مولفه های اصلی مسطحاتی تنسور كٌرنش به 1/7 میكرواسترین می رسد. این میزان در محدوده بزرگی مقادیر محاسبه شده برای مؤلفه های مسطحاتی مذكور در حالت دو بعدی است. بنابراین، صرفنظر كردن از اثر مؤلفه ی ارتفاعی و بررسی كینماتیك تغییر شكل پوسته ی زمین در دو بعد می تواند به بایاس بالایی در نتایج حاصل منتهی گردد. با این وجود برخی از ویژگی های كلی تغییر شكل در این منطقه نظیر وقوع حداكثر فشارش در بخش مركزی این شبكه هم چنان در نتایج حاصل از آنالیز دو بعدی تغییر شكل قابل مشاهده است. علاوه براین، مطالعه ی میزان بایاس ناشی از پایدار سازی جواب نشان می دهد كه انتخاب نامناسب پارامتر پایدار سازی می تواند به بایاس قابل ملاحظه ای در نتایج حاصل منتهی گردد. در این ارتباط، استفاده از خصوصیات با ویژگی های از پیش معلوم الگوی تغییر شكل در یك منطقه، نظیر وقوع حداكثر برآمدگی در بخش مركزی شبكه، روش مناسبی برای انتخاب پارامتر پایدار سازی نیست.

3D deformation analysis is a considerable issue in Earth’s crustal deformation studies. In this research, 3D deformation analysis is addressed using isoparametric approach and also developing 2D mode to the 3D one. Since in geodetic networks, some components of the baselines (usually height difference of the points) are smaller than other components, extension of 2D isoparametric method to 3D mode will be a n ill-posed problem which results in unstable solutions. Such this property makes use of regularization approaches inevitable. Use of regularization approaches makes the solution biased. In this regard, in this research for the first time, 3D deformation analysis is formulated such that the discussed problem is switched to a well-posed problem resulting stable solutions. Parameters of such coordinate system are determined through the process of strain tensor components determination. Kenai Peninsula located in south central is selected as the study area. Instability of the 3D deformation analysis has already been proved and demonstrated. Resulted solutions by the extended approach of this research corroborate the fact of maximum compression being in center part of this region emphasized by other researches. Resulted strain tensor is the first unbiased determination of strain tensor in this region computed using a non-element approach. Comparison of resulted solutions to the solutions obtained by 2D deformation analysis (a similar approach) in this region demonstrates that magnitude of vertical deformation effect on horizontal principal strains of the strain tensor is as large as 1.7 micro strain. This value will be a large amount for the horizontal mentioned components in 2D mode. Hence, disregarding vertical components effects and kinematic investigation of in 2D can lead to a significant bias in the solution. Nevertheless, some overall properties of deformation in region such as maximum compression in center part of this network is observable by 2D deformation analysis. Moreover, studying magnitude of bias due to the regularization demonstrates inappropriate adoption of regularization parameter can cause a significant bias in the obtained results. In this regard, use of already known deformation properties in this research, such as maximum compression in the center part, is not a suitable approach for regularization parameter adoption.