آناليز دقت و سرعت روش‌هاي عددي و شبه-تحليلي در انتشارگرهاي مدار ماهواره‌هاي ارتفاع پايين

The Precision and Computation Time Analysis of Semi-Analytical and Numerical Methods for LEO Satellites Orbit Propagation

روش‌های گوناگونی برای تعیین مدار ماهواره‌ها ارائه شده است كه انتگرال‌گیری عددی یكی از روش‌های متدوال در این زمینه است. با وجود روش‌های بسیار متنوع در حل عددی معادلات دیفرانسیل، یكی از چالش‌های پیش روی محققین در تعیین مدار ماهواره‌ها چگونگی انتخاب یك روش انتگرال‌گیری عددی مناسب است. در این مقاله نتایج روش رونگ-كوتا‌ بعنوان متداولترین روش تك ‌پله‌ای و روش پیش‌بینی-برآورد-تصحیح-برآورد بعنوان متداولترین روش چند پله‌ای با یكدیگرمقایسه می‌شوند. نتایج نشان داد چنانچه از روش‌های انتگرال‌گیری با خطای كنترل شده استفاده شود با انتخاب مناسب تلورانس خطا اختلاف چندانی میان روش-های چند پله‌ای و تك پله‌ای نیست و با توجه به سرعت مناسب‌تر روش‌های چند پله‌ای بهتر است از این روش‌ها در حل معادلات حركت ماهواره استفاده شود. در این مقاله روش لاگرانژ نیز بعنوان یك روش شبه-تحلیلی در تعیین مدار ماهواره‌ها معرفی می‌شود. برای استفاده از این روش كلاسیك در تعیین مدار ماهواره‌های ارتفاع پایین، ضرایب لاگرانژ از میدان كپلری به همه ضرایب میدان جاذبه زمین گسترش می-دهیم و برای تست دقت این ضرایب مدار حاصل از ضرایب لاگرانژ را با مدار حاصل از انتگرال‌گیری عددی مقایسه می‌كنیم. در بخش نتایج نشان داده خواهد شد كه دقت نهایی روش لاگرانژ برای یك ماهواره ارتفاع پایین بعد از یك روز در حد میلیمتر است.

The various methods are published for satellite orbit propagation and the numerical integration is one of the most common methods. The numerical integrators can be divided into two main methods, Single-Step and Multi-Step methods. In this paper, the results of Runge-Kutta method as the most common Single-Step method and prediction-estimation-correction-estimation method as the most common Multi-step method are compared. In this paper, it is proved that if the error-controlled integration methods are used, the difference between Single-step and Multi-step methods would be at sub-millimeter level. In this paper, the Lagrange method is introduced as a semi-analytical method too and the Lagrange coefficients are developed from central field to full gravitational field of Earth. By this development, the Lagrange method can be used in LEO satellite orbit determination. The results show that the accuracy of the Lagrange method for LEO satellite orbit determination is about 5 millimeter over one day.