روش پيش شرط تواني ضمني دوزمانه جهت حل جريان هاي تراكم ناپذير ناپايا

A dual-time implicit power-law preconditioning method for solving unsteady incompressible flows

مطالعهي آيروديناميك جريانهاي با اعداد رينولدز پايين به علت كاربردهاي خاص نظير وسايل بدون سرنشين، رباتها و كاوشگرهاي زيرسطحي در ابعاد بسيار كوچك مورد توجه ميباشد. در مطالعهي حاضر، يك روش پيششرط توسعهيافته به نام روش پيششرط تواني، جهت تحليل جريانهاي آرام ناپاياي عبوري از هيدروفويلها ارايه شده است. در اين روش معادلات دوبعدي ناوير-استوكس با تغيير جملهي مشتق زماني معادلات حاكم اصلاح ميگردد. ماتريس پيششرط از يك رابطهي تواني و با استفاده از ميدان سرعت تصحيح ميگردد. معادلات حاكم به كمك روش عددي حجم محدود جيمسون از نوع مركزيت-سلول انتگرالگيري ميشوند و براي حل جريانهاي ناپايا از يك الگوريتم ضمني دوزمانه استفاده ميشود. پايداري حل به كمك جملات اتلافي مصنوعي مرتبهي دوم و چهارم به دست آمده است. روش مورد استفاده براي همگرايي حل به سمت حالت دايم، روش انتگرالگيري زماني رانگ-كوتاي صريح چهار مرحلهاي ميباشد. محاسبات جريانهاي ناپاياي عبوري از هيدروفويل NACA0012 در اعداد رينولدز و زواياي حملهي مختلف ارايه شده است. نتايج ارايه شده در اين مطالعه شامل پروفيلهاي سرعت، ضرايب پسا و برا و تاثير روش پيششرط تواني بر نرخ همگرايي ميباشد. نتايج حاصله به صورت رضايتبخشي با كارهاي عددي محققان ديگر تطابق دارد و همچنين نتايج نشان ميدهد كه روش پيششرط تواني نرخ همگرايي را تا حد زيادي افزايش و هزينهي زماني محاسبات را كاهش مي‌دهد.

Aerodynamic study of flows at low Reynolds for special applications such as micro unmanned underwater vehicles, underwater robots and explorers are investigated. In this paper, an improved progressive preconditioning method named power-law preconditioning method for analyzing unsteady laminar flows around hydrofoils is presented. In this method, the 2D Navier-Stokes equations are modified by altering the time derivative terms of the governing equations. The preconditioning matrix is adapted from the velocity flow-field by a power-law relation. The governing equation is integrated with a numerical resolution derived from the cell-centered Jameson’s finite volume algorithm and a dual-time implicit procedure is applied for solution of unsteady flows. The stabilization is achieved via the second- and fourth-order artificial dissipation scheme. Explicit four-step Runge–Kutta time integration is applied to achieve the steady-state condition. The computations are presented for unsteady laminar flows around NACA0012 hydrofoil at various angles of attack and Reynolds number. Results presented in the paper focus on the velocity profiles, lift and drag coefficient and effect of the power-law preconditioning method on convergence speed. The results show satisfactory agreement with numerical works of others and also indicate that using the power-law preconditioner improves the convergence rate and decreases the computational cost, significantly.