ارتعاشات آزاد ميكروتيرهاي اويلر-برنولي چرخان با استفاده از نظريه گراديان كرنش

Free vibration of micro rotating Euler-Bernoulli beams based on the strain gradient theory

در اين مقاله به بررسي ارتعاشات آزاد ميكروتيرهاي چرخان بر مبناي تيوري گراديان كرنش و فرضيات تير اويلر برنولي پرداخته شده است. ابتدا، اصل هميلتون بر روابط به-دست آمدهي انرژهاي كرنشي و جنبشي اعمال شده تا معادلات حاكم بر ميكروتير چرخان استخراج گردد. در ادامه با اعمال پارامترهاي بدون بعد، معادلات بيبعد حركت به-دست آمده است. سپس، با اعمال روش گلركين بر معادلات ديناميكي، فركانسهاي طبيعي عرضي و طولي محاسبه شده است. پس از آن، نتايج حاضر با نتايج مقالات موجود اعتبارسنجي شده است. پس از اعتبار سنجي نتايج حاضر، تاثير نسبت ضخامت به پارامتر اثر اندازه، سرعت چرخش و ضريب پواسون بر فركانسهاي عرضي و طولي بررسي و نتايج تيوري گراديان كرنش با نتايج تيوريهاي كوپل تنش اصلاح شده و كلاسيك مقايسه گرديده است. نتايج نشان دهندهي تاثير بسيار زياد نوع تيوري مورد استفاده در پيشبيني فركانسهاي طبيعي ميباشد. اثر سرعت چرخش بر امكان وجود تشديد داخلي نيز مورد بررسي قرار گرفته است. در ضمن براي اولين بار اثر تيوريهاي مختلف ذكر شده، بر فركانسهاي طبيعي طولي مورد بررسي قرار گرفت. نتايج نشان ميدهند كه با در نظر گرفتن تيوري گراديان كرنش، تغيير ضريب پواسون، فركانسهاي طولي را تغيير ميدهد، در حاليكه، تيوريهاي كوپل تنش اصلاح شده و كلاسيك از پيشبيني هرگونه تغييري در فركانسهاي طولي عاجز بوده و دو تيوري مذكور، نتايج يكساني را براي فركانسهاي طولي پيشبيني مينمايند

In this paper, free vibration of rotating microbeams based on the strain gradient theory and Euler-Bernoulli beam assumptions is investigated. The Hamiltonʹs Principle is applied on the attained strain and kinetic energy relations to obtain the equations of motion for the rotating microbeam. Then, by employing the adimensional parameters, the nondimensional form of the equations of motion is derived. After that, by applying the Galerkin approach on the dynamic equations of motion, the flapping and axial natural frequencies are calculated. Subsequently, the current results are validated by the existed papers results. After validation of the present results, the effects of the thickness to the material length scale parameter ratio, rotation speed and Poissonʹs coefficient on the flapping and axial frequencies are studied and the strain gradient theory results are compared with the modified couple stress and classical theories. The results show that the type of theory that is appointed has essential effects on the predicted natural frequencies. The effect of rotation speed on the possibility of the occurrence of internal resonances is also examined. In addition, for the first time, the effect of different mentioned theories on the axial natural frequencies are inspected. The presented results illustrate that, by considering the strain gradient theory, varying the Poissonʹs coefficient changes the axial frequencies, while the modified couple stress and classical theories are ineffectual in predicting any variations on the axial frequencies and the mentioned theories predict the same results for axial frequencies.