تحليل استاتيكي ورق‌هاي ضخيم با استفاده از يك تيوري تركيبي پارامتري

Static analysis of thick plates using a mixed parametried theory

در اين مطالعه براي تحليل خمشي ورق‌هاي ضخيم، براساس اصل تغييرات پارامتري تركيبي، يك مدل المان محدود معرفي شده است. در استخراج معادلات اساسي حاكم بر رفتار ورق كه برحسب مولفه هاي ميدان‌هاي جابجايي و نيز مولفه‌ نرمال عرضي تانسور تنش بيان شده است، از تيوري اصلاح شده تغييرات تركيبي رايسنر استفاده شده است. مولفه هاي جابجايي هاي درون صفحه اي تيوري ورق پيشنهادي از تركيب عبارت هاي نمايي و چند جمله اي تشكيل شده است. مولفه ي جابجايي عرضي ورق نيز مبتني بر يك چند جمله اي درجه ي اول مي باشد. جهت تعريف تغييرات مولفه ي نرمال عرضي تانسور تنش در جهت ضخامت صفحه، يك بسط مرتبه دوم بكار گرفته شده است. شرايط مرزي تنش‌هاي برشي و نرمال در سطوح بالا و پايين ورق به صورت كامل برآورده مي گردد. براساس تيوري ورق تركيبي پيشنهادي، يك المان مستطيلي هرميتي كاملاً سازگار چهار گرهي كه پيوستگي از نوع C1 را براي تمامي پارامترهاي مجهول ورق تضمين مي نمايد، بكار گرفته ‌شده است. در فرمولاسيون تركيبي ورق پيشنهادي، يك پارامتر اختياري دلخواه به نام ضريب تفكيك در فرمولاسيون نهايي اجزا محدود ظاهر مي گردد. روابطي ساده براي انتخاب ضريب تفكيك ارايه‌ شده است تا منجر به نتايجي با دقت بالا شود. مقايسه نتايج عددي بدست آمده از تحليل خمشي ورق هاي نازك و ضخيم با نتايج حاصل از تيوري‌هاي سه‌بعدي الاستيسيته و نيز نتايج ساير تيوري‌هاي ورق موجود در ادبيات فني، كارآيي و موثر بودن فرمولاسيون تركيبي ارايه‌ شده را اثبات مي نمايد. علاوه بر اين، مدل اجزا محدود تركيبي پيشنهادي به لحاظ محاسباتي كم هزينه بوده و از سرعت همگرايي بالايي نيز برخوردار مي باشد.

A finite element model has been introduced for static bending analysis of thick plates based on a mixed plate variational formulation. A refined Reissnerʹs mixed variational theoy is employed to derive the governing equations in terms of the introduced transverse normal stress and displacement variables. The in-plane displacement components of the plate are described by a combination of polynomial and exponential terms. Concerning the transverse displacement component, a first-order polynomial is adopted. A second-order expansion is considered for the variations of the transverse normal component of the stress tensor along the thickness direction of the plate. The boundary conditions of shear and normal tractions on the top and bottom surfaces of the plate are exactly satisfied. Based on the proposed mixed plate theory, a four nodded compatible Hermitian rectangular element which ensures C 1-type continuity of all unknown parameters of the plate along in-plane directions is employed. An arbitrary free parameter, called the splitting factor, appears in the functional of the proposed variational formulation. In the numerical part of the present paper, a simple formulation has been proposed for selecting the splitting factor which leads to the results of higher precision. Comparison of present bending results for thin and thick plates with results of the three-dimensional theory of elasticity and other plate theories available in literature reveals efficiency of the proposed parametrized mixed plate theory. Moreover, the proposed model has a high convergence rate and is computationally low cost.