شناسايي غيرخطي تير يكسرگيردار با استفاده از ميرايي پاسخ ارتعاشات آزاد و حل با روش تبديل ديفرانسيلي

Nonlinear identification of cantilever beam using free vibration response decay and solving with differential transform method

خطي بودن پاسخ ارتعاشي يك سيستم مكانيكي فرض ساده كننده‏اي است كه براي بسياري از مسايل واقعي ارتعاشات صادق نبوده و پاسخ سيستم با يك خطاي قابل توجهي همراه مي گردد. تعيين يك مدل مناسب رياضي از مسايل غيرخطي در تحليل ارتعاشاتي سيستم هاي مكانيكي بسيار ضروري و كارآمد خواهد بود. زمانيكه دامنه ارتعاشات بزرگ باشد غيرخطي از نوع هندسي به وجود مي‏آيد. در اين مقاله شناسايي غيرخطي يك تير باريك يكسرگيردار تحت اثر پاسخ ارتعاشات آزاد بررسي گرديده است. به دليل نبود نيروي تحريك و اطلاعات بسيار كم از پاسخ اين سيستم، روشهاي شناسايي موجود ناكارآمد مي‏باشند. در اين پژوهش از يك رويكرد شناسايي جديد مبتني بر ضريب تصحيح بهينه جملات داراي عدم قطعيت استفاده شده است و شناسايي با استفاده از ميرايي ارتعاشات آزاد غيرخطي انجام شده است. همچنين براي حل اين مسيله كه شامل جملات غيرخطي هندسي و اينرسي است از روش تقريبي تبديل ديفرانسيلي اصلاح شده با تقريب پد استفاده گرديده و فركانس تشديد براي اين مسيله بدست آمده است. همچنين فركانس تشديد سيستم غيرخطي از روش تكرار تغييرات توسعه يافته نيز محاسبه شده و با فركانس بدست آمده از روش تبديل ديفرانسيل اصلاح شده مقايسه گرديده است. با مقايسه نتايج بدست آمده از روش تقريبي جديد و روش حل عددي رانگ-كوتاي مرتبه 4 اعتبار روش حل اثبات گرديده است. در نهايت نتايج بدست آمده در مقايسه با نتايج آزمايش نشان دهنده دقت خوب مدل شناسايي شده براي تير غيرخطي است.

The linearity is a simplifying assumption in most vibration problems of real mechanical systems which may lead to a considerable error in predicting the system dynamic response. Determining a suitable mathematical model for a nonlinear vibrating system is an important step in order to analyze the structural dynamics behavior efficiently. When the amplitude of vibration is large, the system is said to be geometrically nonlinear. In this paper, the nonlinear identification of a cantilever slender beam undergoing large amplitude free vibration has been investigated. Because of no excitation force in this situation and lack of information about its response, the existing identification methods are not efficient. In present research a new approach based on optimum correction factor of terms having uncertainty is used and identification has been done using nonlinear free vibration decay. In order to solve the geometrical and inertial nonlinear terms, the method of modified differential transform according to Pade? approximation was used and resonant frequency determined. Also, the resonant frequency of nonlinear system is calculated by generalized variational iteration method and compared with the obtained frequency from the modified differential transform method. Comparison of the current results with those of 4th order Runge-Kutta technique shows good agreement of the two approaches. Finally, obtained results compared with the experimental results showed good accuracy in identifying models for nonlinear beam.