تحليل پديده هاي پرش، دوشاخگي و آشوب در يك تير غيرخطي يك سر گيردار تحت اثر ارتعاشات اجباري

Analysis of the Jump and Bifurcation Phenomena in a Nonlinear Cantilever Beam under the Forced Vibration

در اين تحقيق، به تحليل ارتعاشات تير غيرخطي هندسي يك سرگيردار و بررسي پديده هاي پرش و دوشاخگي پرداخته شد. ابتدا معادلات ديفرانسيل پاره اي تير با درنظرگرفتن عوامل مختلف غيرخطي ارايه گرديد و سپس با استفاده از شكل مود اول تير يك سر گيردار، معادله ديفرانيسل غيرخطي معمولي حاكم بر آن به دست آمد. در ادامه براي حل معادله غيرخطي از روش بالانس هارمونيكي و براي تحليل رفتار فوق هارمونيك، از بالانس فوق هارمونيكي استفاده شد. با توجه به معادله پاسخ فركانسي به دست آمده، پديده پرش و نا پايداري دامنه نوسانات سامانه برحسب مقادير مختلف فركانس نيروي تحريك، بررسي گرديد. با توجه به مشاهده حساسيت سامانه در محدوده يك سوم فركانس تشديد با استفاده از تحليل فوق هارمونيكي، پديده پرش، دوشاخگي و آشوب در محدوده فركانسي ذكرشده مورد بررسي قرار داده شد. درنهايت جهت صحه گذاري نتايج، از حل عددي رانگ كوتاي مرتبه چهار استفاده گرديد كه صحت روش تحليلي را تاييد نمود.

In this study the vibration of a cantilever beam with geometric nonlinearity was focused with respect to the jump and bifurcation phenomena. Firstly, the partial differential equation of the cantilever beam with geometric nonlinearity was presented. Next, based on the first mode shape of the linear beam, the governing nonlinear ordinary differential equation (ODE) was achieved. This nonlinear ODE was solved with the harmonic balance method. Moreover, the super harmonic balance was utilized to analyze the super harmonic behavior of the nonlinear system. The achieved frequency response was used to investigate the jump phenomenon and instability of system’s amplitude versus the excitation frequency. Whereas the system was sensitive in one third frequency of resonance, the jump, bifurcation and chaos phenomenon were analyzed with super harmonic method. Finally the numerical forth order Runge-Kutta method was used for the evaluation. The comparison between the result of presented method and the numerical results showed a precise agreement.