تحليل اثر ميرايي ترموالاستيك بر ارتعاشات خمشي ميكرو نانو‫تشديد گر‫ها

Thermoelastic Damping Effect Analysis in Micro Nano Flexural Resonators

چكيده به منظور طراحي سيستم هاي ميكرو-نانوالكترومكانيكي، آگاهي از اثرات ميرايي ترموالاستيك برروي ويژگي هاي ارتعاشي مثل فركانس تشديد و حساسيت فركانسي امري ضروري است. در اين مقاله اثر ميرايي ترموالاستيك بر ارتعاشات ميكرو ـ نانو ?تشديدگر هاي با سطح مقطع مستطيلي مورد بررسي قرار مي گيرد. معادلات حاكم بر رفتار سيستم شامل معادله انتقال حرارت هدايتي و معادلات حركت ارتعاشي كه به يكديگر كوپل هستند، براي حالت سه-بعدي استنتاج شده‌اند. در حل معادلات حاكم، با اتكا به روش هاي تحليلي و در نظر گرفتن فرضيات مناسب ابتدا معادله انتقال حرارت براي توزيع دماي سه-بعدي در راستاي ضخامت، عرض و طول ميكرو? تير حل مي شود، سپس معادله حركت ارتعاشي با لحاظ كردن كوپلينگ ترموالاستيك از طريق يك گشتاور وابسته به توزيع دما براي مطالعه مود خمشي حل مي شود. انتقال فركانس و فاكتور كيفيت تحت اثرات ميرايي ترموالاستيك مورد تجزيه و تحليل قرار گرفته اند. انتقال فركانس بدست آمده در حالت هاي خاص با انتقال فركانس حاصل از توزيع دماي دو بعدي مقايسه شده‌ است، همچنين فاكتور كيفيت بدست آمده نيز با مدل هاي تحليلي توزيع دماي يك بعدي مقايسه شده است. نتايج بدست آمده، نشان مي دهد كه مدل مطرح شده در اين مقاله انطباق خوبي با ساير مدل ها دارد و اثر ميرايي ترموالاستيك را بر رفتار ميكرو – نانو ?تشديدگر ها به صورت دقيق تري پيش بيني مي كند.

ABSTRACT Understanding the effects of thermoelastic damping on the vibration parameters such as natural frequency and frequency-sensitive is essential for the design of micro-nano-electromechanical systems. In this paper, the effects of thermoelastic damping in micro- and nanomechanical resonators beam with a rectangular cross section will be analyzed. The governing equations in present system are coupled of heat conduction equation and equation of motion where this methodology has been applied to three- dimensional analyses. To solve these governing equations analytically with considering suitable assumption, first the coupled heat conduction equation is solved for the thermoelastic temperature field by considering three-dimensional (3-D) heat conduction along the length, width and thickness of the beam.? Next; thermoelastic coupling is modeled into the equation of motion for flexural vibrations through a temperature-dependent moment of temperature distribution. Frequency shifts and quality factor due to thermoelastic damping are analyzed. For special cases, the obtained frequency shift is compared with the result of the frequency shifts computed using 2-D heat conduction; also the obtained quality factor is compared with exact 1-D heat conduction. The results obtained showed that the model presented in this paper were in good agreement with the other models and it predicted the effects of thermoelastic damping on the behavior of micro-nano resonators accurately.