تعيين اندازه‌ي نمونه در مدل‌هاي چندسطحي با استفاده از رويكرد بيزي

Sample Size Determination in Multilevel Models with Bayesian Approach

يكي از تاثيرگذارترين فاكتورها براي انجام هر تحقيق آزمايشي در علوم مختلف تعيين اندازه‌ي نمونه‌ي لازم براي موضوع مورد مطالعه است. از نقطه نظر آماري، تعيين اندازه‌ي نمونه‌ي بهينه علاوه بر وابستگي به توان آماري، ضريب اطمينان، اندازه‌ي اثر و توابع هزينه به ماهيت داده‌هاي مورد مطالعه نيز مربوط مي‌شود. اگر داده‌هاي مورد مطالعه داراي ساختار همبستگي درون‌گروهي باشند يك مدل آماري مناسب براي آن‌ها مدل‌هاي چندسطحي است. به‌دليل ماهيت سلسله مراتبي اين مدل‌ها تعيين اندازه‌ي نمونه‌ي بهينه در آن‌ها از پيچيدگي‌هاي خاصي برخوردار است. در مقاله‌ي حاضر به منظور تعيين اندازه‌ي نمونه در مدل‌هاي چندسطحي از سه معيار عملكرد بيزي مرتبط با پارامترهاي مدل استفاده شد. با توجه به اين كه توزيع‌هاي پسين فرم بسته نداشتند بنا به شرايط موجود استفاده از الگوريتم‌هاي محاسبات آماري اجتناب‌ناپذير است. اما، با توجه به اين كه توزيع‌هاي شرطي كامل پارامترها داراي فرم بسته بودند، به‌منظور ارزيابي معيارهاي عملكرد از الگوريتم نمونه‌گيري گيبز براي شبيه‌سازي از توزيع‌هاي شرطي كامل پارامترهاي مدل استفاده شد.

One of the most influential factors for each experimental research in various disciplines is to determine the sample size for the study. In statistical literature, the optimal sample size determination is depended on statistical power, confidence coefficient, effect size and cost function. Over all of these quantities, the special feature of the data under investigation has also has great impact on the sample size. If the data have intra-class correlation structure then the multilevel models are appropriate to analysis such data. In the present paper, we use three Bayesian performance criteria related to model parameters to determine the optimal sample size. Since the posterior distributions do not have closed forms, we should (and did) employ computational algorithms. However, the full conditional distributions of parameters had closed form, so to evaluate the performance of the relevant criterion the Gibbs sampling algorithm was performed to simulate the full conditional distributions of the model parameters.