بررسي تاثير جابجايي‌هاي جانبي بر روي ارتعاشات آزاد محوري نانوميله‌ها با استفاده از تئوري غيرمحلي ريلي

Investigation of the inertia of the lateral motions effect on free axial vibration of nanorods using nonlocal Rayleigh theory

در اين مقاله، ارتعاشات آزاد محوري نانو ميله‌ها با تمركز بر بررسي تاثير جابجايي‌هاي جانبي بررسي مي‌شود. بدين منظور، از تئوري ريلي كه جابجايي‌هاي جانبي نانو ميله را در نظر مي‌گيرد به همراه تئوري الاستيسيته غيرمحلي كه اثر مقياس كوچك را در نظر مي‌گيرد استفاده شده است. سپس با استفاده از اصل هميلتون، معادله حركت و شرايط مرزي غيرمحلي استخراج شده‌اند. بدليل افزايش مرتبه معادله حركت از مرتبه دو (معادله حركت محلي) به مرتبه چهار (معادله حركت غيرمحلي)، و از طرفي ثابت ماندن تعداد شرايط مرزي (يك شرط مرزي در هر طرف نانو ميله)، با استفاده از روش ريليريتز معادله حركت حل شده است. در روش ريلي ريتز بايستي تابع شكل مناسبي براي مسئله مورد نظر در نظر گرفته شود، بطوريكه تايع فوق حداقل شرايط مرزي هندسي مسئله را ارضا نمايد كه در اين پژوهش چندجمله‌هاي در نظرگرفته شده براي تابع شكل مسئله با استفاده از روش متعامدسازي گراماشميت، متعامدسازي و نرمالايز شده‌اند. سپس پنچ فركانس اول محوري نانو ميله به ازاي شرايط مرزي گيردارگيردار و گيردارآزاد استخراج شده است. در گام بعد، تاثير عوامل مختلف مانند طول نانو ميله، قطر نانو ميله و پارامتر غيرمحلي بر روي فركانس‌هاي طبيعي محوري نانو ميله بررسي شده است. نتايج اين پژوهش مي‌تواند در طراحي دقيق‌تر سيستم‌هاي نانوالكترومكانيكي‌اي كه در آنها از نانوتيوب‌ها استفاده مي‌شود موثر باشد.

In this paper, free axial vibration of nanorods is investigated by focusing on the inertia of the lateral motions effects. To this end, Rayleigh and nonlocal theories considering the inertia of the lateral motions and the small scale effects, respectively, are used. Then, by implementing the Hamilton’s principle nonlocal governing equation of motion and boundary conditions are derived. Since using nonlocal elasticity causes that the 2order local governing equation is changed to the 4order nonlocal governing equation while number of boundary condition remains constant (one boundary condition at each end of nanorod), the governing equation is solved using RayleighRitz method. In RayleighRitz method a suitable shape function for the problem should be selected. The shape function must at least satisfy the geometrical boundary conditions. In the present study, orthogonal polynomials are selected as shape functions then they are normalized by using the GramSchmidt process for more rapid convergence.Then, the first five axial natural frequencies of nanorod with clampedclamped and clampedfree end conditions are obtained. In the next step, effects of various parameters like length of nanorod, diameter of nanorod and nonlocal parameter value on natural frequencies are investigated. Results of the present study can be useful in more accurate design of nanoelectromechanical systems in which nanotubes are used.