مدل‌سازي رفتار رشد حباب در سيستم فوم شدن ناپيوسته پلي ‌استايرن/دي اكسيدكربن با روش المان محدود

Modeling of bubble growth behavior in the PS/CO2 batch foaming system using finite element method

فوم‌هاي پليمري موادي با ساختار سلولي هستند كه از يك بستر پليمري و تعداد زيادي سلول‌هاي گازي كه در بستر پليمري پخش شده‌اند، طي فرايند فوم شدن تشكيل يافته‌اند. در اين مطالعه مرحله رشد حباب (پس از هسته‌گذاري) در فرايند فوم شدن پلي‌استايرن/دي‌اكسيد كربن شبيه‌سازي شده و با نتايج تجربي موجود مقايسه گرديد. به همين منظور يك حباب منفرد كه توسط يك پوسته پليمري حاوي عامل فوم‌زا احاطه شده است، در نظر گرفته شد و براي توجيه خصوصيات ويسكوالاستيك پوسته، از مدل ماكسول بهبود يافته استفاده گرديد. همچنين براي تعيين پروفيل غلظت در پوسته پيرامون حباب، معادلات انتقال جرم از طريق روش‌هاي انتگرالي، تعريف تابع پتانسيل غلظت و روش المان محدود حل شدند. نتايج به دست آمده نشان داد زماني كه روش المان محدود به كار گرفته شد و به طور مستقيم گراديان غلظت گاز در فصل مشترك حبابپوسته براي محاسبه فشار درون حباب استفاده شد، نتايج شبيه‌سازي به نتايج تجربي بسيار نزديك بوده است و در هر زمان مشخص از رشد حباب، خطاي شبيه‌سازي زير 1 درصد مي‌باشد. همچنين، تاثير خصوصيات ترمو فيزيكي و رئولوژيكي سامانه بر فرايند رشد حباب مورد مطالعه قرار گرفت به نحوي كه با 10 برابر شدن ضريب نفوذ اندازه حباب در زمان 1 ثانيه از رشد حباب 1.5 برابر شده است در حالي كه با 1000 برابر شدن ويسكوزيته اندازه حباب كمتر از 2 درصد تغيير يافته است كه نشان مي‌دهد مرحله رشد حباب در فرايند فوم شدن تحت كنترل پديده انتقال جرم است.

Polymeric foams have a cellular structure composed of a polymeric matrix with gaseous cells which achieved by expansion of a blowing agent in polymer melt matrix during a foaming process. In the present study, the bubble expansion step in Polystyrene/CO2 batch foaming process was simulated and compared to the reported experimental results. A single spherical bubble surrounded by an incompressible viscoelastic fluid (upperconvected Maxwell model) was considered. To calculate concentration profile in the shell, mass diffusion equations were solved using finite element method, potential function definition and integral methods. The predicted results show that when the gas concentration profile obtained by finite element method and the concentration gradient near the bubbleshell interface was used to calculate the pressure inside the bubble, the predicted results were in good agreement with the experimental ones which there was less than 1% error at each foaming time. The effects of the thermophysical and rheological properties on the bubble growth dynamics were also studied and It was found out that increasing the diffusivity coefficient by factor of 10 would increase the bubble size up to 1.5 times, whereas increasing the viscosity by 3 folds would only change the bubble size about 2% showing that the bubble growth step in foaming process was a mass transfer controlled process.