حل دقيق هدايت حرارت غير‌خطي دايم در پوسته‌هاي جدار ضخيم استوانه‌اي و كروي مدرج تابعي نمايي و خواص مواد تابع دما

Exact solution of steady nonlinear heat conduction in exponentially graded cylindrical and spherical shells with temperaturedependent properties

در اين مقاله يك راه حل تحليلي دقيق براي هدايت گرمايي درون يك ماده مدرج تابعي كه خواص مواد آن داراي تابعيت نمايي نسبت به مكان و تابعيت خطي نسبت به دما داشته باشد، ارائه شده است. به‌دليل وابستگي خواص مواد به دما، معادله حاكم غير خطي شده و نمي‌توان آن را به‌طور مستقيم حل كرد. اساس روش حل تحليلي پيشنهاد شده استفاده از يك تبديل انتگرالي مي‌باشد، كه اين تبديل معادله ميدان دماي غير‌خطي را به يك معادله خطي تبديل مي‌كند. همچنين لازم است شرايط مرزي مناسب توسط تبديل به‌كار رفته، استفاده شود. سپس معادله خطي شده حل و سپس ميدان دماي تبديل يافته به‌دست مي‌آيد. پس از آن از يك تبديل معكوس استفاده مي‌شود تا ميدان دماي فيزيكي به‌دست آيد. در نهايت از اين روش دو مسئله هدايت درون يك استوانه يك بعدي در جهت شعاع و مسئله هدايت درون پوسته كروي حل مي‌شود. براي اعتبارسنجي و اطمينان از حل رياضي انجام شده، نتايج با حل عددي مسئله مقايسه و تطابق كاملي مشاهده شد.

In this study, an exact analytical solution of steady heat conduction problem in exponentially graded inhomogeneous materials with temperaturedependent heat conductivity is presented. The FGM properties are assumed to depend exponentially on spatial coordinates whereas the temperature dependency is taken to be a linear function. The proposed method is based on an integral transformation of the temperature field, which transforms the nonlinear heat equation into a linear one for the transformed temperature. The boundary conditions are to be transformed as well. Once the linear equation is solved and the transformed temperature is obtained, the inverse transform is used to calculate the physical temperature field. The boundary conditions are enforced on the transformed temperature. Finally, in order to demonstrate the application of the proposed method, two numerical examples are worked out, i.e. nonlinear heat conduction in the radial direction of cylindrical and spherical thickwalled shells. In order to check the validity of the proposed solution scheme, a numerical solution of the problems has been performed and an excellent agreement has been established