حل تحليلي براي تعيين ولتاژ ناپايداري كشيدگي، در ميكروورق دايروي تحريك‌شده‌ي الكتريكي در حالت‌هاي يك‌طرفه و دوطرفه

Analytical Solution for Pull-In Voltage of a Circular Micro-Plate for Single and Dual Backplate Cases

پديده‌ي «كشيدگي» يك حالت بحراني است كه در بسياري از وسايل ميكروالكترومكانيك مانند حس‌گرها، عملگرها و سوييچ‌هاي ميكروالكترونيك اتفاق مي‌افتد. تعيين ولتاژي كه اين پديده در آن رخ مي‌دهد ظرفيت و محدوده‌ي بهره‌برداري اين‌گونه وسايل را مشخص مي‌‌كند. در تحقيقات گذشته، با استفاده از روش‌هاي شبيه‌سازي جرم فشرده، گسسته‌سازي سيستم و نيز تحليل‌هاي آزمايشگاهي، براي تعيين ولتاژ كشيدگي ميكروورق دايروي كارهايي انجام شده است. در اين مقاله، ابتدا معادله‌ي ولتاژ ـ جابه‌جايي عرضي يك ميكروورق گيردار دايروي در حالت‌هاي يك‌صفحه پشتيبان و دو‌صفحه پشتيبان، و براساس نظريه‌‌ي غيرخطي ون‌كارمن و نظريه‌ي‌ كلاسيك ورق به دست آمده است. سپس روابط تحليلي براي ولتاژ كشيدگي استاتيكي كه باعث ناپايداري و خرابي سيستم مي‌شود استخراج شده است. ولتاژ كشيدگي به دست آمده از اين روابط 3/1 برابر ولتاژ كشيدگي حاصل از كاربرد روش گسسته‌سازي و شبيه‌سازي جرم فشرده است. به‌منظور صحه‌گذاري نتايج به دست آمده، شبيه‌سازي اجزا محدود براي حالت يك‌صفحه پشتيبان، با استفاده از نرم‌افزار ANSYS انجام شده كه نشان مي‌دهد انطباق بسيار خوبي با نتايج روابط تحليلي دارند. همچنين مقايسه‌ي حل تحليلي با نتايج آزمايشگاهي تحقيقات پيشين مشخص مي‌سازد كه تفاوت‌ها ناچيز و قابل چشم‌پوشي است. در انتها اثرات پارامترهاي هندسي نظير قطر و ضخامت ديافراگم، و همچنين فاصله بين ديافراگم و الكترود بررسي، و نشان داده شده است كه افزايش ضخامت ديافراگم و فاصله‌ي بين ديافراگم و صفحه‌ي الكترود باعث افزايش مقدار ولتاژ كشيدگي مي‌شود. اين در حالي است كه افزايش قطر به كاهش ولتاژ كشيدگي منجر خواهد شد. همچنين نشان داده شده كه در تمامي حالات مقدار ولتاژ كشيدگي در حالت دو‌طرفه بيشتر از ولتاژ كشيدگي در حالت يك‌طرفه است.

Pull-in is a critical case which occurs in many micro electromechanical devices (MEMS) such as sensors, actuators and micro-electronic switches. Determination of the voltage at which Pull-in has occurred can determine the capacity of such devices. In literature, there is some work which has obtained the value of this voltage using lamped simulation or experimental analysis. In this paper, at first, the equation of voltage-displacement for transverse deflection of a circular clamped micro-plate, with a single or dual back plate, based on Von-Karman and classical plate theory, has been obtained. Then, analytical relations for static Pull-in voltage that has caused instability and damage to the system have been derived. These relations show that the value of Pull-in voltage obtained by these relations is about 1.3 times that calculated by previous researchers who used distributed mass simulation for validation of the obtained relation. Finite Element simulation for the single back plate case has been done in ANSYS software. It is shown that Finite Element Method results have good agreement with analytical results. Also, a comparison between analytical and experimental results in the literature has been undertaken and it shows that the errors are negligible. Finally, the effect of geometrical parameters, such as diameter, thickness and the gap of the diaphragm on the Pull-in voltage, in both cases, has been investigated. It is shown that the increase of thickness or gap will increase the pull-in voltage, while the increase of diameter will decrease the value of Pull-in voltage. Also, it is shown that in all cases, the value of the Pull-in voltage in the dual back plate case is more than that in the similar single back plate.