پيش‌بيني كيفيت آب در جريان‌هاي يك‌بعدي به كمك تابع انتقال آلودگي جديد و اصلاح معيار همگرايي

Water quality prediction in one-dimensional flow by means of new advective transport function and convergence criteria modification

سابقه و هدف: با توجه به كمي نزولات جوي و ذخيره آبي در سطح كشور، مطالعه رفتار آلودگي آب بسيار اهميت دارد. جهت مطالعه اين پديده از معادله انتقال- پخش آلودگي در جريان هاي يك‌بعدي استفاده مي شود. دو نوع روش شامل روش تحليلي و روش عددي براي حل اين معادله وجود دارد كه در سال هاي اخير با پيشرفت سيستم‌هاي كامپيوتري خطاهاي روش هاي عددي براي پيش بيني هرچه بهتر واقعيت به حداقل رسيده است. بعضي پژوهشگران روش دوبعدي عددي براي انتقال آلودگي ارايه كردند و آن را با نتايج يك مدل آزمايشگاهي صحت‌سنجي كردند. در برخي پژوهش‌ها از روش كوييك براي حل عددي معادله انتقال استفاده كردند و دريافتند كه اين روش تطابق خوبي با داده‌هاي آزمايشگاهي دارد و همچنين نتيجه گرفتند كه روش هاي تحليلي يك ابزار نسبتا مطمين براي ارزيابي ساير روش‌هاي شبيه سازي و پيش بيني حركت آلودگي در منابع آب سطحي مي باشند. در نهايت در تعدادي از مطالعات، پيرامون قيود همگرايي براي روش هاي عددي مختلف حل معادله انتقال بحث شد كه مقدار اين قيد در حداكثر حالت خود، عدد كورانت بين صفر و يك مي باشد و اگر اين مقدار بيش از يك شود، نتايج روش واگرا مي شود. هدف اين پژوهش ارايه يك تابع انتقال آلودگي است كه بتواند با حفظ ويژگي هاي مثبت روش هاي پيشين، قيود واگرايي موجود را اصلاح كند. مواد و روش‌ها: در اين مقاله يك مطالعه موردي فرضي كه داده هاي آن در رنج داده هاي واقعي است، انتخاب شد و ابتدا بروش تحليلي و سپس به ساير روش‌هاي عددي موجود شامل لاكس، فروم، كوييك و ساير توابع حالت درجه سه و چهار در برنامه MATLAB، كدنويسي شد. از روش حل تحليلي به‌عنوان معيار صحت‌سنجي استفاده شد. از نرم‌افزار MAPLE نيز براي انجام محاسبات رياضي تابع انتقال جديد پيشنهادي (تابع نمايي ساده) استفاده شد. يافته‌ها: نتايج نشان داد روش عددي كوييك و ساير روش هاي عددي ذكر شده فقط هنگامي همگرا مي شوند و داراي جواب هستند كه عدد كورانت در آن‌ها كم‌تر از يك باشد كه اين امر باعث محدوديت هايي در انتخاب طول گام مكاني و زماني مي شود. به همين دليل براي رفع اين مشكل يك تابع انتقال جديد به نام تابع نمايي ساده براي انتقال آلودگي در آب‌هاي كم‌عمق پيشنهاد شد. چرا كه، اولاً اين تابع در اعداد كورانت كم‌تر از يك، جوابي مشابه روش تحليلي و روش عددي مرسوم و برتر كوييك دارد و ثانياً معيار همگرايي عدد كورانت را از عدد يك تا عدد دو افزايش مي‌دهد. نتيجه‌گيري: تابع انتقال جديد به نام تابع نمايي ساده كه در اين پژوهش پيشنهاد و ارايه شد، تابعي مناسب براي انجام فرايند انتقال آلودگي مي باشد كه علاوه بر تطابق با روش تحليلي و روش هاي عددي گذشته، معيار همگرايي اين روش‌ها را اصلاح كرده و بهبود مي بخشد.

Background and Objectives: According to the low rainfall and the water resources in the country, investigation of the pollution behavior in water is very important. To Study on this phenomena, advection-diffusion equation in one-dimensional flow is used. Analytical solution and numerical solutions can be used to solve this equation. The residual of numerical methods are decreased using computer simulation in recent years. Some researcher investigated a higher order numerical scheme for scalar transport. The computational principles of a numerical scheme for the solution of the two-dimensional scalar transport equation were presented in their study. They evaluated their model applicability in several examples involving tracer releases in to channel flows. Some authors investigated on the modeling of solute transport using quick scheme. The scheme is shown to yield high accuracy in comparison with the more conventional second-order central-difference representation. A specified pollutant transport simulated in the river environments and compared with the numerical solutions. Hoffmann and Chiang as a part of their book entitled Computational Fluid Dynamics, discussed on the convergence constraints of the different numerical methods of pollution transport. He concluded that the maximum amount of this constraint is the state that the courant number is between 0 and 1. The objective of this research is to introduce the transport function that by maintaining positive characteristics of previous methods, modify existing divergence constraints. Materials and Methods: In this paper a hypothetical case study with data in the real range is selected and is solved with different numerical approaches like Lax, Fromm, Quick and etc. The analytical solution is chosen for the verification. The MAPLE software was used to do the computation of the new proposed advective transport function (Simple Exponential Function). Results: The results showed that the Quick method is shown the best agreement with the analytical solution and also the numerical solutions converge only when the courant number is less than 1. This makes constraints for the solution, time and distance interval selection. A new Simple exponential function in one dimensional pollutant transport of shallow water is proposed to eliminate this constraint. The calculated values of this new proposed function is in good agreement with the analytical and Quick method and also the courant number can be increase to 2 with the application of this function. Conclusions: The new advective transport function entitled simple exponential function that proposed and presented in this investigation, is a suitable function for pollutant transport. This new function is in good agreement with the analytical method and Quick scheme and also the courant number could increase up to 2 with the application of this function.