تأثير روش محاسبه سرعت روي وجوه سلول در شبيه‌سازي جريان زيربحراني در كانال‌هاي باز

The Effect of Methods of Calculating Velocity on Cell Faces in Sub-critical Open Channel Flow Simulation

در این تحقیق تأثیر محاسبه سرعت روی وجوه سلول در یك مدل عددی دوبعدی قائم برای حل معادلات نویر-استوكس غیردائمی با قابلیت محاسبه فشارهای دینامیك، برای جریان‌های با سطح آزاد بررسی شده است. در این مدل با بهره‌گیری از الگوریتم پروجكشن، معادلات در سیستم مختصات منحنی‌الخط غیرمتعامد در شبكه‌ای هم‌مكان حل می‌شوند و برای برآورد مقادیر سرعت (شار) روی وجوه حجم كنترل، از روش «میان‌یابی خطی»، و چند روش «میان‌یابی مومنتم» استفاده شده است. نتایج گویای آنست كه، اگر تغییرات شیب بستر و شیب سطح آب ملایم باشد؛ دقت مدل‌سازی عددی با استفاده از انواع روش‌های «میان‌یابی مومنتم»، یكسان خواهد بود. همچنین شبیه‌سازی با استفاده از «میا‌ن‌یابی خطی» در این شرایط، دقت قابل قبولی را در پی خواهد داشت. از سوی دیگر، اگر شیب سطح آب تند باشد، نوسانات غیرواقعی فشار به‌نحوی شدت می‌گیرند كه استفاده از «میا‌ن‌یابی خطی» سیستم را به‌سمت واگرایی سوق می‌دهد و برای حل این چالش، به‌كارگیری روش‌های «میان‌یابی مومنتم» ضرورت می‌یابد. بررسی زمان لازم برای پردازش آزمون‌های انجام شده همچنین نشان می‌دهد، استفاده از روابط «میان‌یابی مومنتم» با روابط پیچیده‌تر نسبت به «میان‌یابی خطی»، سبب صرفه‌جویی بیشتر در هزینه محاسبات می‌شود. درصورت كوچك بودن مؤلفه‌ قائم سرعت در مقایسه با مؤلفه افقی كه در بسیاری از جریان‌های سطح آزاد برقرار است؛ اهمیت برآورد سرعت روی وجوه حجم كنترل، در راستای طولی كانال بیشتر از راستای قائم می‌باشد. نتایج تحقیق حاضر نشان می‌دهد در چنین شرایطی اگر روابط «میان‌یابی مومنتم» فقط برای برآورد سرعت روی وجوه شرقی و غربی حجم كنترل استفاده شود و برای وجوه بالا و پائین از «میان‌یابی خطی» استفاده شود، ضمن كاهش هزینه محاسبات، دقت و كارایی مدل كاهش نمی‌یابد.

A 2D vertical numerical model for solving unsteady Navier-Stokes equations with capability of calculating dynamic pressures in free surface flows is used in the present study. In this model, the projection method is applied to solve the equations in non-orthogonal curvilinear coordinate system with collocated grid arrangement. The velocities (fluxes) on cell faces are calculated using a “linear interpolation” method and some “momentum interpolation” methods. These methods are evaluated using some test cases including flow in a trench, flow over a sill and gradually varied flow (M2 profile). The results show that for mild free surface slope, all the momentum interpolation methods implemented in the model have the same accuracy. Also, the linear interpolation of velocity results in an acceptable accuracy. In other words, the checker board pressure fluctuation does not occur in flow domain. For sharp free surface slope, the linear interpolation of velocity causes nonphysical pressure fluctuation and results in divergence. Therefore, the momentum interpolation methods are inevitable. Comparing the required computational time of the methods shows that momentum interpolation methods needs less time in comparison with velocity linear interpolation method. The tests show that evaluating the cell face velocities are more important in longitudinal direction than the vertical ones. Therefore, if the momentum interpolation method is used for east and west faces of cells and the linear interpolation of velocity is used for top and bottom faces, the model runs in less time without reducing the accuracy.