كاربرد قضيه حد مركزي تابعي در آزمون ريشه واحد در مدل‌هاي خودبازگشتي

An Application of the Functional Central Limit Theorem in the Unit Root Test in Autoregressive Models

در مطالعه توزیع حدی آماره‏های مورد استفاده در آزمون‏های ریشه واحد معمولاً نیاز به قضیه معروف دانسكر (قضیه حد مركزی تابع) می‌باشد كه در كتاب‏های استاندارد درسی كمتر به آن اشاره شده است. در این مقاله رفتار حدی آماره‏های آزمون ریشه واحد را در مدل  در حالت‏های بدون جمله ثابت و با جمله ثابت با استفاده غیرمستقیم از قضیه دانسكر مطالعه می‏كنیم كه در آن خطاها، نوفه سفید گاوسی با میانگین صفر و واریانس متناهی  می‏باشند. همچنین حالتی كه خطاها ایستا ولی نوفه سفید نباشند (به‌عبارت دیگر نوفه رنگی باشند) را نیز مورد بررسی قرار می‏دهیم. سپس نتایج حاصل شده را به مدل  تعمیم می‏دهیم. چند مثال برای روشن‏تر شدن مطلب ارائه می‏گردد.

To study the limiting distribution of the test statistics used in the unit root problems, we usually need to use the known theorem Donsker (Functional central limit theorem). In this paper, we study the limiting behavior of the unit root test statistics in the AR (1) model without and with a constant term by an indirect use of the Donsker theorem where the error terms are  with noise. We also consider the case when the error terms are nonwhite noise stationary and then generalize our results to the AR (p) models. Several examples are provided to clarify the issue. To study the limiting distribution of the test statistics used in the unit root problems, we usually need to use the known theorem Donsker (Functional central limit theorem). In this paper, we study the limiting behavior of the unit root test statistics in the AR (1) model without and with a constant term by an indirect use of the Donsker theorem where the error terms are  with noise. We also consider the case when the error terms are nonwhite noise stationary and then generalize our results to the AR (p) models. Several examples are provided to clarify the issue.