توزيع آمارة آزمون فرضيه مركب با محدوديت فضاي پارامتري در توزيع چندمتغيره پيوسته

Test Statistic Distribution of Composite Hypothesis with Parameter Space Restriction in Continuous Multivariate Distribution

در این مقاله، آزمون فرضیه صفر بودن تركیب خطی بردار پارامتر  بعدی در ارتباط با یك ماتریس معلوم  بعدی و دارای رتبه كامل در مقابل فرضیه یك‌طرفه تركیب خطی بردار پارامتر برای یك توزیع چندمتغیره پیوسته در نظر گرفته شده است. با استفاده از روش نسبت درستنمایی، فرم كلی آمارة آزمون محاسبه و با توجه به قضایای حدی، توزیع مجانبی آماره آزمون تحت فرضیه صفر برحسب توزیع كی‏دو به‏دست آمده و مقادیر بحرانی آمارة آزمون برای سطوح معنی‏داری محاسبه و توان آزمون با استفاده از شبیه‏سازی مونت كارلو برآورد شده است. مثال‏های عددی در ارتباط با مسئله آزمون ارایه شده است. تمام نتایج حاصل از این مقاله برای وقتی است كه متغیرهای تصادفی از هم مستقل و هم‏توزیع باشند. همچنین نتایج به‏دست آمده برای توزیع یك متغیره پیوسته نیز برقرار هستند.

The null hypothesis testing of linear combination of p-dimensional parameter vector associated with an  known and full rank matrix against the one sided linear combination of parameter vector for a continuous multivariate distribution is considered. The general form of test statistic is computed by likelihood ratio method. Also, the asymptotic null distribution of test statistic is derived by limit theorems according to the chi-square distribution and critical values of test statistic for different significance levels computed and power of test estimated by using Monte Carlo simulation. The numerical examples associated with the problem of testing are presented. All the results of this paper are for independently and identically distributed random vectors. Also, the results are established for a continuous univariate distribution.