مدل‌سازي ديناميكي ربات‌هاي زميني و فضايي در حالت زنجيرباز بر اساس فرمي از معادلات بولتزمان-هامل

Dynamics modeling of openchain terrestrial and space robots using a form of BoltzmannHamel equations

در اين مقاله، فرمي متفاوت از فرم متداول معادلات بولتزمان - هامل (معادلات لاگرانژ برحسب شبه مختصات) استخراج گرديده و بر اساس آن الگوريتمي جامع جهت مدل‌سازي ديناميكي ربات‌هاي زميني و فضايي، با تعداد دلخواه عضو صلب در حالت زنجير باز، ارائه‌شده است. اين فرم از معادلات بولتزمانهامل، در عين پرهيز از پيچيدگي‌هاي فرم متداول، داراي مزاياي قابل‌توجهي است كه ازجمله‌ي آن‌ها مي‌توان به عدم نياز به تشكيل انرژي جنبشي به‌صورت تابعي از مختصات تعميم‌يافته و شبه سرعت‌ها، بيان نيروهاي تعميم‌يافته برحسب بردارهاي پايه‌ي بدني اجزاي سيستم و ارائه‌ي تصويري واضح از ديناميك سيستم اشاره نمود. در مسير استخراج الگوريتم مذكور، معادلات حركت يك جسم صلب يك‌بار با استفاده از فرم ارائه‌شده و بار ديگر با استفاده از فرم متداول معادلات بولتزمانهامل به‌دست‌آمده و از مقايسه‌ي آن‌ها سه اتحاد سينماتيكي كاربردي اثبات گرديده و از آن‌ها در مدل‌سازي ديناميكي استفاده شده است. به‌منظور آشنايي با نحوه‌ي استفاده از الگوريتم ارائه‌شده، مدل ديناميكي يك ربات دو لينكي زميني به‌صورت گام‌به‌گام به‌دست‌آمده است. درنهايت نتايج شبيه‌سازي ربات دو لينكي در نرم‌افزار متلب، به ازاي مقادير عددي، با نتايج به‌دست‌آمده از مدل سيستم در نرم‌افزار آدامز، مقايسه و صحت آن محرز گرديده است.

In this article, a form of BoltzmannHamel equations (Lagrange’s equations in terms of quasicoordinates), different from the latter’s standard form and avoiding its structurally inherent complexity, is derived based on which a general algorithm for the dynamics modeling of openchain terrestrial and space robots with an arbitrary number of rigid elements is presented. This form of BoltzmannHamel equations is shown to be particularly advantageous in terms of not requiring the determination of the kinetic energy as a function of generalized coordinates and quasivelocities, representing generalized forces in terms of body basis vectors and offering a panoramic view of the dynamics of the systems. In the act of developing the algorithm, three highly useful kinematic identities are derived via a comparison between the single rigid body equations derived from both the standard and the proposed form of BoltzmannHamel equations. These identities are then used to greatly simplify the final dynamics model of both systems. Finally, the equations of motion for a twolink terrestrial robot is derived using the proposed algorithm and simulation results in MATLAB are compared with the model of the system in ADAMS to validate the model.