مدل‌سازي تابع زيان بيمه‏اي با استفاده از تركيب توزيع تي‌استودنت چولۀ ‌هايپربوليك تعميم‌يافته و نظريۀ مقادير فرين

Modeling Insurance Claims Distribution through Combining Generalized Hyperbolic Skewt Distribution with Extreme Value Theory

‌تحقيق حاضر به بررسي اين موضوع مي‏پردازد كه آيا مي‏توان با تركيب توزيع تي‌استودنت چولۀ هايپربوليك تعميم‌يافته كه اخيراً در حوزۀ مالي و بيمه معرفي شده است و نظريۀ مقادير فرين، تابع زيان را به‌گونه‏اي مدل‌سازي كرد كه هم مقادير مركزي را به‌خوبي تخمين بزند و هم بتواند مقادير حدي را نيز به‌شكل مطلوبي مدل‌سازي ‏كند. داده‏هاي استفاده‌شده در اين تحقيق، خسارت‏هاي جاني و مالي بيمه‏نامه‏هاي شخص ثالث وسايل نقليۀ موتوري است. براي كاليبراسيون توزيع تي‌استودنت چولۀ هايپربوليك تعميم‌يافته در اين تحقيق از الگوريتم حداكثر‌سازي انتظارات (EM) و براي مدل‌سازي اكسترمم‏ها بر‌اساس رويكرد اوج فراتر از آستانه (POT) از روش حداكثر درست‌نمايي (MLE) استفاده شده است. نتايج تحقيق نشان مي‏دهد توزيع تركيبي پيشنهادي، به‌خوبي مي‏تواند زيان‏هاي ناشي از بيمۀ شخص ثالث را مدل‌سازي كند.

This paper examines whether combining Generalized Hyperbolic Skewt distribution, recently introduced in the field of insurance, and Extreme Value Theory (EVT) could result in a modeling of loss function that could model central value as well as extreme value in appropriate manner. The data used in this study are the amount of property damage and bodily injury covered under automobile liability insurance. In order to calibrate Generalized Hyperbolic Skewt distribution, Expectation Maximization (EM) algorithm has been used. For modeling extreme value based on Peak over Threshold approach, the Maximum Likelihood Estimation (MLE) has been applied. Results reveal that proposed combined distribution could model the losses caused by this type of insurance in a satisfactory manner.