تحليل ارتعاش آزاد نانو ورق مركب مستطيلي هدفمند با استفاده از تئوري غير محلي نمايي تغيير شكل برشي دريك محيط حرارتي

Free vibrations analaysis of functionally graded composite rectangular na-noplate based on nonlocal exponential shear deformation theory in thermal environment

در اين مقاله تحليل ارتعاش آزاد نانو ورق مركب مستطيلي تابعي هدفمند در محيط حرارتي بررسي شده است. براي به دست آوردن فركانس طبيعي نانو ورق مركب از تئوري الاستيسيته ي غير محلي بر پايه ي تئوري تغيير شكل برشي نمايي استفاده شده است. در تئوري تغيير شكل برشي نمايي، تابع نمايي در راستاي ضخامت، براي در نظر گرفتن تاثيرات تغيير شكل برشي عرضي و اينرسي دوراني به كار مي رود. از تئوري الاستيسيته غير محلي جهت در نظر گرفتن پارامتر مقياس طول كوچك نانو ورق تابعي هدفمند استفاده شده است. حرارت در سطوح ورق ثابت در نظر گرفته شده است. خواص مواد وابسته به دما و در راستاي ضخامت بر اساس قانون توزيع تواني تغيير مي كند. معادلات حركت با بكارگيري اصل هميلتون به دست مي آيند. به منظور اعتبار سنجي روش حاضر مقايسه اي بين نتايج حاصله و نتايج ساير مقالات در دسترس انجام مي شود. در نهايت تاثير پارامترهاي مختلف از قبيل پارامتر غير محلي، ضريب نسبت حجمي تواني، نسبت عرض به طول، نرخ ضخامت به طول و دماهاي سطح مختلف بر نانو ورق مستطيلي تابعي هدفمند در محيط حرارتي ارايه شده و جزييات مورد بحث قرار گرفته اند.

In the present study the free vibration analysis of functionally graded composite rectangular nanoplates in thermal environment is investigated. The nonlocal elasticity theory based on the exponential shear deformation theory has been used to obtain the natural frequencies of the nanoplate. In exponential shear deformation theory an exponential functions are used in terms of thickness coordinate to include the effect of transverse shear deformation and rotary inertia. Nonlocal elasticity theory is employed to investigate effect of small scale on natural frequency of the functionally graded rectangular nanoplate. The temperature is assumed to be constant in the plane of the plate and to vary in the thickness direction only. Material properties are assumed to be temperature dependent, and vary continuously through the thickness according to a power law distribution in terms of the volume fraction of the constituents. The govering equations are derived by implementing Hamilton’s principle. To show the accuracy of the formulations, present result’s in specific cases are compared with available results in literature and good agreement are seen. Finally, the effect of various parameters such as nonlocal parameter, power law indexes, width to length ratio, the thickness to length ratio, and temperature fields on the natural frequencies of rectangular FG nanoplates are presented and discussed in detail.