تحليل حساسيت روش ناپارامتري سري‌ هاي متعامد نرمال در برآورد تابع چگالي احتمال دماي حداكثر-حداقل سالانه

Sensitivity Analysis of Non-Parametric Ortho-Normal Series Method in Estimation of Annual Maximum-Minimum Temperature Probability Distribution Function

سابقه و هدف: براي تحليل هاي ريسك و عدم قطعيت در مطالعات هيدرولوژي و محيط زيست، برآورد تابع چگالي احتمال دما يك گام اوليه و ضروري مي باشد. اغلب تحقيقات صورت گرفته در زمينه برآورد تابع چگالي احتمال دما بر اساس رويكرد پارامتري بوده است در حاليكه رويكرد ناپارامتري به علت بعضي از مزايا سال هاي اخير مورد توجه قرار گرفته است. روش ناپارامتري سري هاي متعامد نرمال يك روش نوين ناپارامتري با ويژگي هاي مناسب است كه به تازگي در هيدرولوژي مورد توجه قرار گرفته است. اين روش در محاسبات از ضرايب ثابت با مقادير پيش فرض استفاده مي كند اما تاكنون تحقيق مستقلي در مورد اهميت اين مقادير پيش فرض بر دقت برازش تابع چگالي احتمال صورت نگرفته است. هدف اين مطالعه تحليل حساسيت ضرايب ثابت روش سري هاي متعامد نرمال در دقت برآورد توزيع چگالي احتمال متغيرهاي دما مي باشد كه منجر به درك مناسب تري از اهميت هر يك از ضرايب اين روش مي شود. مواد و روش ها: ابتدا دقت برازش روش ناپارامتري سري هاي متعامد نرمال و چهار توزيع پارامتري متداول (گاما، گامبل، نمايي و لوگ نرمال) در برآورد تابع چگالي احتمال دماي حداقل و حداكثر سالانه چهار ايستگاه اصفهان، شيراز، زاهدان و رامسر بر اساس معيار اطلاعات آكائيك و ميانگين مربعات خطا بررسي شد. در محاسبات روش ناپارامتري سري هاي متعامد نرمال از ضرايب CJ0، CJ1، CT و CM با مقادير پيش فرض استفاده مي شود. براي تحليل حساسيت براي هر يك از ضرايب، دامنه اي منطقي تعيين و تعدادي مقدار مشخص در هر دامنه انتخاب شد. براي هشت سري مورد بررسي، معيارهاي دقت برازش متناظر با مقادير انتخاب شده در دامنه هر كدام از ضرايب مورد بررسي به صورت جداگانه محاسبه شد. بر اساس مقادير محاسبه شده نمودارهاي تحليل حساسيت ترسيم شد. مشخصه آماري ضريب تغييرات معيارهاي دقت برازش براي مقايسه بزرگي حساسيت هر يك از ضرايب در سري هاي مورد بررسي تعيين گرديد. يافته ها:بررسي نتايج تحليل حساسيت ضرايب مختلف روش ناپارامتري سري هاي متعامد نرمال نشان مي دهد حساس ترين ضريب نسبت به تغيير در مقدار پيش فرض، CT مي باشد. ضرايب CM و CJ0 داراي اندازه بزرگي حساسيت نزديك به يكديگر مي باشند و از نظر بزرگي حساسيت بعد از ضريب CT قرار مي گيرند در حاليكه ضريب CJ1 به عنوان ضريبي مشخص شد كه داراي كمترين حساسيت در بين ضرايب مورد بررسي است. بررسي نمودارهاي تحليل حساسيت مشخص كرد كه در كه با كاهش مقادير ضرايب ثابت نسبت به مقادير پيش دقت برازش افزوده مي شود در حاليكه افزايش در مقادير اين ضرايب منجر به كاهش دقت برازش مي شود. نتيجه گيري: نتايج نشان مي دهد كه با تغيير در مقادير پيش فرض ضرايب ثابت روش ناپارامتري سري هاي متعامد نرمال دقت برازش مي تواند به شكل محسوسي كاهش يا افزايش يابد. همچنين مشخص است كه اگر چه دقت برازش روش سري هاي متعامد نرمال با مقادير پيش فرض كاملاً قابل قبول است اما در بين چهار ضريب مورد بررسي در اين روش در اغلب موارد تغييرات در ضريب CT منجر به افزايش دقت محسوس اين روش ناپارامتري شده است. بنابراين مي توان نتيجه گيري كرد كه بررسي تغييرات در مقادير پيش فرض ضرايب روش ناپارامتري سري هاي متعامد نرمال يك ابزار مناسب و مهم در افزايش دقت برآورد تابع چگالي احتمال در اين روش است.

Background and objectives: Estimation of temperature probability distribution function (PDF) is a basic step for risk and uncertainty analysis in hydrology and environment studies. Most researches on temperature PDF estimation have been based on parametric approach while non-parametric approach has been considered in recent years because of some its benefit. The Ortho-Normal Series (ONS) method is a novel non-parametric method with suitable features that has recently been considered in hydrology. This method uses a number of constants with default values for its calculation, but no independent research has taken place about the importance of the default values on the precision of PDF fitting. The objective of this study is sensitivity analysis of ONS constants for precision of temperature PDF estimation which leads to a better understanding of the importance of the coefficients of this method. Materials and methods: First, the precision of non-parametric ONS method beside four conventional parametric methods (i.e. Gamma, Gumbel, Exponential and Log-Normal) for annual maximum and minimum temperature PDF estimation of Isfahan, Shiraz, Zahedan and Ramsar stations were investigated using Akaike Information criteria (AIC) and Mean Square Error (MSE). The non-parametric ONS method uses CJ0, CJ1, CT and CM coefficients with their default values. The reasonable domains were determined for each coefficient and a certain number of values in each domain were selected. The precision criteria corresponding to the selected value in the domains of coefficients were calculated separately. The sensitivity analysis graphs were drawn using calculated values. The CV of fitting precision criteria of each coefficient was determined considering studied data series for comparison of magnitude of sensitivity of the coefficients. Results: The ONS coefficients sensitivity analysis show the CT coefficient is most sensitive coefficient to changes relative to its default value. The CM and CJO coefficients have similar magnitude of sensitivity and are less sensitive to CT coefficient while CJ1 coefficient is least sensitive coefficient among all coefficients. The analysis of sensitivity analysis graph reveled that increase in precision with decrease in coefficients values and decrease in pension with increase in coefficients. Conclusion: The results show sensible decrease or increase on ONS precision with changes in default values of the coefficients. Moreover it is obvious the completely acceptable precision of ONS using its default values for the coefficients but the changes in CT coefficient led to sensible improvement in precision. Therefore it can be concluded that investigation of changes in default values of ONS coefficients are an important and suitable tool to increase the precision of PDF estimation by this method.