توليد چرخه حدي پايدار و مقاوم در سيستم هاي غيرخطي داراي عدم قطعيت با استفاده از كنترل كننده مد لغزشي

Generation of Stable and Robust Limit Cycle in the Uncertain Nonlinear Systems Using Sliding Mode Controller

ايجاد نوسانات پايدار در سيستم هاي ديناميكي يكي از مباحث مهم و كاربردي است كه در اين مقاله با رويكردي جديد به آن پرداخته شده است. براي اين منظور، ايده جديدي در طراحي سطح لغزش مطرح مي گردد، به نحوي كه قرار گرفتن بر روي سطح لغزش منجر به ايجاد چرخه هاي حدي پايدار و در نتيجه ايجاد نوسانات پايدار مطلوب در سيستم حلقه بسته داراي عدم قطعيت گردد. اين امر بدون استفاده و توليد سيگنال مرجع متناوب (و مشتقات آن) كه در رويكردهاي مرسوم در حل مسئله رديابي در سيستم هاي ديناميكي صورت مي پذيرد، بوده و با استفاده از مفهوم مجموعه هاي پايا و حدي مثبت صورت پذيرفته است. براي اين منظور با در نظر گرفتن چرخه حدي پايدار به عنوان يك مجموعه پايا و حدي مثبت، تابع لياپانوف مناسب براي آناليز پايداري مجموعه ها (به جاي آناليز پايداري نقطه تعادل) به گونه اي متفاوت و متناسب با شكل چرخه حدي هدف انتخاب مي شود. سپس، بر مبناي تابع لياپانوف انتخابي، ورودي مجازي مناسب براي ايجاد چرخه حدي پايدار در معادلات كاهش مرتبه يافته طراحي مي گردد. پس از آن، سطح لغزش مطلوب بر اساس اين ورودي مجازي انتخاب شده و قانون كنترلي مناسب جهت ايجاد نوسانات مطلوب در پاسخ خروجي و دستيابي زمان محدود به سطح لغزش مذكور طراحي گرديده است. نتايج شبيه سازي بر روي يك سيستم ربات با مفصل انعطاف پذير، كارايي كنترل كننده پيشنهادي را در توليد چرخه حدي پايدار در سيستم حلقه بسته ربات و ايجاد نوسانات پايدار در خروجي آن را نشان مي دهند.

Generation of stable oscillations in the dynamical systems is one of the most important practical issues that have been addressed in this paper with a new approach. For this purpose, a novel approach is proposed in designing the sliding surface, such that moving on the sliding surface leads to achieving stable limit cycle and consequently stable oscillations in the output of the uncertain closed-loop system. This is done without periodic reference signal (and its derivatieves) which is a common approach in solving the tracking problem in dynamical systems and is done using the concept of positive limit sets. For this purpose, considering a limit cycle as an invariant and positive limit set, the Lyapunov function that is suitable for stability analysis of the invariant sets (instead of stability analysis of equilibrium point) is selected in a different way depend on the geometric shape of the target limit cycle. Next, based on this Lyapunov function, the suitable virtual control input is designed in order to create the considered stable limit cycle in the reduced order equations. After that, the suitable sliding surface is selected according to this virtual control input and appropriate control input is designed to reach the sliding surface in the finite time and create the admissible oscillations in the output response. Simulation results on single link flexible joint robot demonstrate the proficiency of the proposed controller in generating stable limit cycle in the closed-loop robot system and creating stable oscillations in its output