كليدواژه :
λ -رنگ آميزي , حدس ∆^2 , گراف مربعي , گراف فاقد ماينور 1 K , گراف ها
چكيده فارسي :
به ازاي گراف داده شده ، توان دوم گراف ، كه با نشان داده مي شود، گرافي است با مجموعه رئوس به طوريكه دو راس در اين گراف مجاورند اگر و تنها اگر فاصله اين دو راس در حداكثر باشد. گراف را مربعي گوييم هرگاه گرافي مانند وجود داشته باشد به طوريكه، . تابع را يك رنگ آميزي از مي ناميم هرگاه براي هر دو راس با داشته باشيم به علاوه اگر ، آنگاه . كمترين مقدار كه به ازاي آن يك رنگ آميزي از وجود داشته باشد را با نشان مي دهيم. در سال 1993 گريكس و يه حدس زدند اگر گرافي با ماكسيمم درجه 2 باشد، آنگاه . در اين مقاله، ضمن ارائه كرانهايي براي رنگ آميزي گرافها، حدس مذكور را براي گرافهاي مربعي، گرافهاي خطي و گرافهاي فاقد ماينور گراف هاي كامل و اثبات خواهيم كرد.
چكيده لاتين :
For a given graph G, the square of G, denoted by G', is a graph with the vertex set V(G) such that two vertices are adjacent if and only if the distance of these vertices in G is at most two. A graph G is called squared if there exists some graph H such that G= H'. A function f:V(G) {0,1,2,..., k} is called a coloring of G if for every pair of vertices x,yW(G) with d(x,y)=1 we have f(x)-f(y)|2 and also if d(x,y)=2 then f(x)- f(y)1. The smallest positive integer k, for which there exists a coloring of G is denoted by. In 1993, Giriggs and Yeh conjectured that for every graph G, with maximum degree. In this paper, we give some upper bounds for coloring of graphs and we confirm this conjecture for squared graphs, line graphs and graphs without minor of K4 and K5.
