بررسي خواص آنتروپي عملگري نسبي پارامتري

Some Properties of the Parametric Relative Operator Entropy

مفهوم آنتروپي در سال 1850 توسط كلاسيون تعريف شده است و برخي مفاهيم آن توسط بولتزانو و گيبس تعميم داده شد. پس از آن چندين تعميم از اين مفهوم با انگيزه هاي متفاوت و كاربردها در موضوعات مختلف مانند مكانيك استاتيك، نظريه اطلاعات، سيستم هاي ديناميكي داده شد. فوجي و كامي آنتروپي عملگري نسبي را تعريف كردند و فوروتا مفهوم آنتروپي عملگري نسبي پارامتري را به عنوان تعميم مفهوم آنتروپي عملگري نسبي ارائه كرد. اين مفاهيم به صورت چشم انداز برخي توابع ساده قابل توصيف هستند و اين توصيف مطالعه آن ها را ساده مي كند. آنتروپي عملگري نسبي تابعي مقعر است و آنتروپي عملگري نسبي پارامتري براي برخي از پارامترهاي مناسب مقعر خواهد بود. در اين مقاله برخي خواص آنتروپي عملگري نسبي پارامتري از جمله كران هاي آن را مطالعه مي كنيم. اين كران ها، كران هاي آنتروپي عملگري نسبي كه قبلا توسط نويسندگان ديگر محاسبه شده اند را تعميم خواهد داد و در حالت خاص نتايج قبلي را نتيجه خواهد داد.

The notion of entropy was introduced by Clausius in 1850, and some of the main steps towards the consolidation of the concept were taken by Boltzmann and Gibbs. Since then several extensions and reformulations have been developed in various disciplines with motivations and applications in different subjects, such as statistical mechanics, information theory, and dynamical systems. Fuji and Kamei introduced the notion of the relative operator entropy and Furuta introduced the notion of the parametric relative operator entropy as a generalization of the notion of the relative operator entropy. These concepts can be described by the notion of perspective of some elementary functions and this description makes simplifier their verification. The relative operator entropy is concave and the parametric relative operator entropy is also concave for some suitable parameters. In this paper, we study some properties of the parametric relative operator entropy including its bounds. These bounds generalize the calculated bounds of the relative operator entropy by other authors and in particular the previous results will achieve.