مقايسه روش آناليز ايزوژئومتريك و روش اجزاي محدود توسعه يافته در مدلسازي ناپيوستگي و محاسبه فاكتور شدت تنش

Comparison between Isogeometric Analysis and Extended Finite Element Methods in Discontinuities Modeling and Stress Intensity Factor Calculation

اين مطالعه نشان خواهد داد كه چگونه ميتوان انواع ترك و ناپيوستگيها را با كمك روشهاي آناليز ايزوژئومتريك و اجزاي محدود توسعه يافته مدلسازي نمود. در اين مطالعه با استفاده از دو ويژگي منحصربهفرد روش آناليز ايزوژئومتريك به توليد منطقه ناپيوسته پرد اخته شده است. ناپيوستگيهاي توليد شده شامل ترك و مرز ناپيوستگي است. در مدلسازي بهروش ايزوژئومتريك از تكنولوژي هندسي محاسباتي نربز در تقريب هندسه دامنه و متغير اصلي مسئله استفاده شده است. در تكنولوژي نربز، هندسه مسئله تقريباً بهطور دقيق مدلسازي ميشود.همچنين با كاربرد روش آناليز ايزوژئومتريك فاكتورهاي شدت تنش در نوك ترك براي مسائل دو بعدي محاسبه شده و با فاكتور شدت تنش بهدست آمده از روش حل تحليلي و عددي مقايسه ميشوند. روش عددي ديگري كه براي مقايسه نتايج آناليز ايزوژئومتريك از آن استفاده شده است، روش آناليز اجزاي محدود توسعه يافته است. در روش اجزاي محدود توسعه يافته براي مدلسازي ناپيوستگي از غنيسازي گرههاي متاثر از ناپيوستگي استفاده ميشود. در مطالعه حاضر در آناليز اجزاي محدود توسعه يافته فاكتورهاي شدت تنش بهوسيله انتگرال مستقل از مسير محاسبه ميگردد. همچنين بهمنظور محاسبه فاكتورهاي شدت تنش در مود مركب بارگذاري از روش انتگرال اندركنش، استفاده شده است. مقايسه نتايج بهدست آمده نشاندهنده دقت مطلوب روش آناليز ايزوژئومتريك با درجات آزادي كمتر و در نتيجه كاهش حجم محاسبات در مقايسه با روش اجزاي محدود توسعه يافته است. بهعلاوه توليد منطقه متاثر از ناپيوستگي يا لايه مرزي بهعنوان يكي از موضوعات بسيار مهم در مكانيك شكست محاسباتي، با ويژگيهاي خاص روش آناليز ايزوژئومتريك قابل مدلسازي است. اين توانايي خاص در اين مطالعه نشان داده ميشود و نتايج گوياي توليد منطقه ناپيوسته با استفاده از فضاي رياضي در مدل هندسي است.

This study shows how to create different types of crack and discontinuities by using isogeometric analysis approach (IGA) and extended finite element method (XFEM). In this contribution، two unique features of isogeometric analysis approach are utilized to create discontinuous zones. Discontinuities consist of crack and cohesive zone. In isogeometric analysis method NURBS is used to approximate both geometry and primary variable. NURBS can create quadratic shapes exactly. Also، stress intensity factors are calculated in the vicinity of the crack tips for two dimensional problems and are compared with corresponding analytical and numerical counterparts. Extended finite element method is the other numerical method which is used in this work. The enrichment procedure is utilized in extended finite element method to create discontinuities. The wellknown path independent J-integral approach is used in order to calculate the stress intensity factors. Also، in mixed mode situation، the interaction integral (M-integral) is considered to calculate the stress intensity factors. Results show that isogeometric analysis method has desirable accuracy as it uses lower degree of freedoms and consequently lower computational efforts than extended finite element method. In addition، creating the internal cohesive zone as one of the most important issues in computational fracture mechanics is feasible due to the special features of isogeometric analysis. The present study demonstrates the capability of isogeometric analysis parametric space to control the inter-element continuity and create the cohesive zone.