تعيين تنش مماسي اطراف تونلهاي مربع شكل با استفاده از توابع پتانسيل مختلط

Determination of Tangential Stress around the Square Tunnels using Complex Potential Functions

از منظر رياضي در طبيعت بر هر پديدهاي يك معادله ديفرانسيل حاكم است. بر رفتار مكانيكي محيط اطراف فضاهاي زيرزميني نيز يك معادلهي ديفرانسيل حاكم است .با حل اين معادله، ميدان جابجاييها و تنشها در هر يك از نقاط توده سنگ اطراف فضاي زيرزميني محاسبه شده و براي تحليل پايداري سازه مورد استفاده قرار ميگيرد. در اين مقاله نحوه فرمول بندي و راه حل تحليلي براي تعيين تنش اطراف تونل مربعي تحت تنش هاي برجا با استفاده از روش پتانسيل مختلط ارايه شده است. همچنين با استفاده از نگاشت همديس مقطع تونل مربعي به شكل دايرهاي تبديل شد. توده سنگ بصورت الاستيكو ايزوتروپ در نظر گرفته شده است. سپس با افزايشجملات سري نگاشت، به بررسي تغييرات تنشهاي مماسي اطراف تونل پرداخته و نتايج در قالب نمودار نشان داده شده است. نتايج نشان ميدهد با افزايش جملات سري نگاشت، شكل مربع در گوشهها صافتر شده و تنشهاي مماسي در آنها افزايش مييابند.

Any physical problem can be described by relevant mathematical model(s). Most of these models are formed of partial differential equations. The mechanical behaviors of rock mass around any underground structure can be defined by partial differential equations. By solving these equations, the stresses and deformations around a tunnel can be calculated .The stability of a tunnel can also be defined using the calculated stress concentration around the tunnel. In this paper, the stress concentration around a square tunnel is obtained by analytical solution and using complex potential equations. The square cross-section of the tunnel is transferred to the circular one by the method of conformal mapping. Here the rock mass considered elastic and isotropic. The results show that as the components of mapping series increase the tunnel surface becomes smoother. In this case, the tangential stress around tunnel also increases.