مدلسازي ناپيوستگي تيرها با دو تحليل فرم قوي و ضعيف به كمك مدل فنر پيچشي

Modeling of the beam discontinuity with two analyses in strong and weak forms using a torsional spring model

در اين مقاله ناپيوستگي در تيرها با استفاده از يك فنر پيچشي مدلسازي مي‌شود كه شدت اين ناپيوستگي توسط ميزان سفتي فنر تنظيم مي‌گردد. با دو تحليل فرم قوي و ضعيف به ترتيب معادله ديفرانسيل حاكم اصلاح شده و ماتريس سفتي سازه بهبود يافته براي تيرهاي ناپيوسته استخراج مي‌شوند. در فرم قوي، با در نظرگرفتن تيوري تير اويلر-برنولي و تيموشنكو و با استفاده از دو روش تحليل متفاوت، تاثير تغيير شكل برشي در تيرهاي داراي ناپيوستگي ارايه شده است. در اين فرم، سفتي خمشي تير ناپيوسته به كمك تابع دلتاي ديراك اصلاح مي‌شود. در فرم ضعيف، ماتريس سفتي كاهش يافته از درون معادله انرژي كرنشي استخراج كه اين معادله نيز به كمك سه معادله پيوستگي، سينماتيك و ساختاري ساخته مي‌شود. فرض خطي بودن هندسه و ماده به ترتيب براي تشكيل معادلات سينماتيك و ساختاري در نظر گرفته شده است. در اين فرم، شرايط پيوستگي دو بخش گسسته شده‌ي تير اويلر-برنولي را به يكديگر مربوط مي‌كند كه در آن يك تابع شكل هرميتي بهبود يافته براي درونيابي ميدان جابجايي بكار گرفته مي‌شود. يك مثال كاربردي، مقايسه و صحت سنجي جواب‌هاي دو فرم قوي و ضعيف و همچنين رفتار استاتيكي تير ناپيوسته را نشان مي‌دهد

In this paper, a discontinuity in beams whose intensity is adjusted by the spring stiffness factor is modeled using a torsional spring. Adapting two analyses in strong and weak forms for discontinuous beams, the improved governing differential equations and the modified stiffness matrix are derived respectively. In the strong form, two different solution methods have been presented to make an analogy between the formulation of the Euler-Bernoulli and Timoshenko theories that indicates the influence of the shear deformation in discontinuous beams. The flexural stiffness of discontinuous beams is corrected by using the Dirac’s delta function. In the weak form, the reduced stiffness matrix is derived from the strain energy equation established by the continuity, kinematics and constitutive equations. The linearity assumption of the geometry and material is considered to construct the kinematics and constitutive equations respectively. The continuity conditions mathematically connect two divided parts of the Euler-Bernoulli beam for which an improved Hermitian shape function is employed to interpolate displacement field. An application shows the comparison and validation of the results of the strong and weak forms, and also the static behavior of discontinuous beams.