تعيين تئوري - تجربي پارامترهاي ترك غيرخطي در تير ترك‌دار تحت ارتعاشات غيرخطي كم‌ دامنه

Theoretical-experimental Determination of Nonlinear Crack Parameters in the Cracked Beam under Nonlinear Low Amplitude Vibration

در ارتعاش يك سازه ترك‌دار با دامنه نوسان اندك، الزاماً دهانه ترك به‌طور كامل باز و بسته نمي‌شود. در نتيجه به‌منظور ارائه مدل واقع بينانه از ترك بايد ويژگي‌هاي ترك از جمله سفتي و ميرايي وابسته به وضعيت باز و بسته شدن دهانه ترك درنظر گرفته شود. در اين تحقيق مدل پيوسته‌اي براي ارتعاشات تير با ترك خستگي در نوسانات كم دامنه ارائه شده است كه در آن دهانه ترك هرگز به مرحله باز و بسته شدن كامل نمي‌رسد. با ارائه يك مدل غيرخطي از ترك، معادله ارتعاش تير ترك‌دار استخراج شده است. براي لحاظ كردن رفتار غيرخطي و منظور كردن اتلاف انرژي در محل ترك، گشتاور خمشي در محل ترك به‌صورت يك تابع غيرخطي از اختلاف شيب و نرخ تغييرات زماني اختلاف شيب در طرفين ترك درنظر گرفته شده است. با حل معادلات غيرخطي حاكم بر سيستم با استفاده از تئوري اغتشاشات، اثر تغيير فركانس ارتعاشات تير برحسب دامنه استخراج شده و رابطه تحليلي و صريح براي ضريب سفتي غيرخطي در محل ترك و ضريب ميرايي در محل ترك ارائه شده است. سپس با استفاده از رابطه تحليلي و نتايج آزمون تجربي به‌دست آمده از ارتعاش تير ترك‌دار، ضريب سفتي غيرخطي و ضريب ميرايي در محل ترك به‌دست آمده است.

In the vibration of a cracked structure with small amplitude oscillations, the crack necessarily is not fully open or fully closed. Therefore, in order to provide a realistic model for the crack, one should relate the stiffness and damping at the crack location to the amount of the opening of the crack. In this study, a continuous model for vibration of a beam with a fatigue crack under low amplitude oscillations is presented in which the crack is not fully open or fully closed. By introducing a nonlinear model for the crack, the equation governing the vibration of the cracked beam is extracted. In order to consider the nonlinear behavior of the crack and to take into account the energy loss at the crack during the vibration, the bending moment at the crack location was considered as a nonlinear function of the angle of crack opening and its variations with respect to the time. The governing nonlinear equation is solved using the perturbation method. The solution reveals the dependency of the resonance frequency on the vibration amplitude. Analytical and explicit expressions are also derived for the nonlinear stiffness coefficient and the damping coefficient of the crack at the crack location. Finally, using the derived expressions for the crack parameters and experimental tests results for cracked beam, the nonlinear stiffness coefficient and the damping coefficient at the crack location is obtained.