تحليل انتقال حرارت در محيط متخلخل با روش اغتشاشات جزئي با فرض مقادير هدايت حرارتي كم

Perturbation Analysis Of Heat Transfer in Porous Media with Small Thermal Conductivity

بررسي انتقال حرارت در محيط متخلخل داراي كاربردهاي فراواني در صنعت مي باشد. در اين مقاله از تبديلات لاپلاس و روش اغتشاشات منفرد براي حل انتقال حرارت يك بعدي در محيط متخلخل نيمه بي نهايت، با فرض ضريب هدايت حرارتي كوچك، استفاده شده است. مشابه حل ويلاتورو و همكاران دو ناحيه حل خارجي و داخلي در نظر گرفته شده است. به منظور تطابق اين دو ناحيه يك روش تطابق جديد پيشنهاد شده است. همچنين شرط مرزي نوع سوم در ديواره به شرط مرزي نوع اول تبديل و سپس در مساله اعمال شده است. مقايسه اين حل با حلي كه از كاربرد مستقيم شرط مرزي نوع سوم به دست آمده است، دقت خوب اين روش را نشان مي دهد جز در نزديك ديواره كه اختلاف كوچكي بين اين دو پاسخ وجود دارد. اين ايده مي تواند به عنوان يك روش مفيد در ساده سازي تحليل مسائل مورد استفاده قرار گيرد. البته در مواردي كه دقت خوب پاسخ در ناحيه ي تغيير شرط مرزي از نوع سوم به اول مورد توجه باشد؛ به عبارت ديگر پيش بيني شيب و يا تغييرات شيب با دقت بسيار بالا مد نظر باشد، اين روش ممكن است منجر به اخذ نتايج تقريبي گردد. هر چند كاربرد اين روش به ويژه در تحليل مسائل مقدار مرزي، در برآورد مقادير ويژه توابع خاص مي تواند بسيار پر اهميت و كاربردي باشد.

The study of heat transfer in porous media has many applications in industry. In this work, heat transfer between an inert gas and a semi infinite porous media based on Singular Perturbation method and with using of Laplace Transform, has been studied. To solve this problem with this approach, the thermal conductivity is assumed to be small. Also, the solution is expressed in both inner and outer layer. For matching these two layers a matching method is suggested. This approach shows a good accuracy for small values of parameter, small thermal conductivity. One time the problem is solved by using the third kind boundary condition on the wall and one time this boundary condition is changed into first kind and then has been considered in problem. With comparing between this solution and the solution of using boundary condition of third kind shows the good accuracy of this approach, except near the wall that there occurred small differences between these two solutions. This idea can be used as a useful method in simplifying the analysis of the issues. But in cases that the good accuracy of solution or slop changes with high precision is important, this procedure may be caused approximate results.