تحليل احتمال ورشكستگي زمان نامتناهي در مدل مخاطره جمعي

The Analysis of Infinite Time Ruin Probability in the Collective Risk Model

مدل مخاطره جمعي شركت بيمه با سرمايه اوليه ثابت وقتي فرآيند تعداد خسارت‌هاي رخ‌داده شده از طرف بيمه‌گذاران در يك بازه زماني مشخص داراي توزيع پواسن با نرخ ثابت باشد، در نظر گرفته شده است. براي محاسبه احتمال ورشكستگي زمان نامتناهي از مفاهيم فرآيندهاي تصادفي و معادلات ديفرانسيل استفاده مي‌شود. همچنين يك فرمول صريح براي تعيين تقريب لاندبرگ در يافتن تقريبي احتمال ورشكستگي زمان نامتناهي بر حسب تابع توزيع متغيرهاي تصادفي تعداد خسارت‌هاي بيمه‌گذاران به‌دست آمده است. با مثال‌هاي عددي نتايج به‌دست آمده مورد بررسي قرار گرفته‌اند و نشان داده شده كه براي هر مقدار سرمايه اوليه، تقريب احتمال ورشكستگي محاسبه شده در اين مقاله، نسبت به تقريب‌هاي به‌دست آمده براي احتمالات ورشكستگي توسط ديگر نويسندگان به مقدار واقعي آن نزديكتر و خطاي آن كمتر است.

The collective risk model of insurance company with constant initial capital when process of claims number have the poisson distribution with constant rate is considered. For computing the infinite time ruin probability the stochastic processes and differential equations are used. Also a formula is obtained to compute the Lundberg approximation in finding the approximate of infinite time ruin probability based on the distribution function of claims number. The numerical examples to illustrate these results are given and showed that for any value of initial capital the approximate of our infinite time ruin probability is closer to its real value rather than the ruin probability computed by other authors and has less error.