محاسبه ولتاژ ضدمحركه در موتورهاي سنكرون مغناطيس دايم شارمحوري بدون جاروبك با استفاده از معادلات ماكسول

Computation of Back EMF for Axial Flux BLDC Motors by Using of Maxwell Equations

در اين مقاله يك روش تحليلي براي محاسبه ولتاژ ضدمحركه در موتور سنكرون مغناطيس دايم شارمحوري بدون جاروبك (BLDC) ارايه شده است. روش تحليلي با استفاده از معادلات ماكسول و حل معادله لاپلاس در نواحي مختلف موتور انجام شده است. معادله لاپلاس در دستگاه مختصات دكارتي با استفاده از سري هاي فوريه و روش جداسازي متغيرها حل شده تا پتانسيل مغناطيسي اسكالر به دست آيد، سپس با استفاده از پتانسيل مغناطيسي اسكالر، چگالي شار مغناطيسي محاسبه شده است. چگالي شار مغناطيسي متوسط براي بدست آوردن ولتاژ ضدمحركه معرفي شده است. اثر شارهاي نشتي در شعاع هاي داخلي و خارجي با استفاده از تعريف يك ضريب تصحيح لحاظ شده است. ضريب تصحيح با استفاده از نسبت پرمانس ها به دست آمده است. با استفاده از روش تحليلي پيشنهادي، هارمونيك هاي مختلف ولتاژ ضدمحركه براي يك نمونه موتور BLDC محاسبه و ارايه شده است. روش تحليلي ارايه شده، داراي زمان محاسباتي بسيار كمتري نسبت به نرم افزارهاي المان محدود مي باشد كه استفاده از آن را براي مقاصد طراحي و بهينه سازي ماشين هاي الكتريكي بسيار سودمند مي سازد. صحت روش تحليلي ارايه شده با استفاده از نرم افزار المان محدود سه بعدي تاييد شده است.

In this paper an analytical method for back electromotive force (EMF) calculation of axial flux brushless DC (BLDC) motors is presented. The analytical method uses Maxwell equations and solves Laplace’s equation in several regions of motor. Laplace’s equation is solved in the rectangular coordinate system by using of Fourier analysis and the method of separation of variables to give the scalar magnetic potentials, and then magnetic flux density is calculated by using of scalar magnetic potentials. Average magnetic flux density is introduced to compute back EMF. The effect of flux leakages in inner and outer radii is considered by using of airgap permeance and inner and outer permeances ratio. The proposed analytical method gives back EMF harmonic components. This analytical method requires less computational time than conventional 3D finite element methods and is therefore suitable for designing and optimization purposes. The proposed analytical model validated by comparing its results to corresponding 3D finite element analysis.