نوشتاري پيرامون نگاشت‌هاي مرتبه دوم براي عملگرهاي فضاي هيلبرت

A Note on Quadratic Maps for Hilbert Space Operators

در اين مقاله ما ابتدا نگاشت يك و نيم خطي را معرفي كرده سپس با كمك نگاشت يك و نيم خطي، نگاشت مرتبه دوم را تعريف مي كنيم كه در حقيقت اين نگاشت تعميمي از نگاشت هاي خطي مثبت است. با كمك اين مفهوم، چندين تساوي و نامساوي عملگري شناخته شده را در (H) B اثبات مي كنيم. بخصوص نشان مي دهيم اگر Φ يك نگاشت خطي مرتبه دوم P,q >1 , A,B ε B (H) به قسمي كه p≤ q , 1/p + 1/q = 1 آنگاه Φ (A – B) + Φ ((1 – p) A – B) ≤ p Φ(A) + q Φ(B)

In this paper, we introduce the notion of sesquilinear map on B(H). Based on this notion, we define the quadratic map, which is the generalization of positive linear map. With the help of this concept, we prove several well-known equality and inequality. In particular, we prove that if o is a quadratice map, A, B E B(H) and p,q> 1 with 1/p + 1/q= 1, p ≤q, then Φ(A – B) + Φ((1 – p)A – B) < pΦ(A) + qΦ(B).