مدل‌بندي داده‌هاي شمارشي تحت تأثير بيش‌پراكنش با مدل رگرسيون پواسون- بيرنبام ساندرز

Modeling Count Data Under the Influence Overdispersion by Poisson Birnbaum-Saunders Regression Model

در اين مقاله ابتدا به معرفي مدل‌هاي رگرسيون پواسون آميخته پرداخته و در ادامه به معرفي يك مدل جديد به نام رگرسيون پواسون-بيرنبام ساندرز با هدف لحاظ كردن مسئله بيش‌پراكنش در مدل‌بندي داده‌هاي شمارشي پرداخته مي‌شود. از آن‌جا كه توزيع بيرنبام ساندرز آميخته‌اي از دو توزيع گاوسي وارون تعميم‌يافته است، لذا مي‌توان مدل معرفي شده دو پارامتري را تعميمي بر مدل‌هاي قبلي دانست كه علاوه بر داشتن يك پارامتر كمتر نسبت به مدل رگرسيون پواسون گاوسي وارون تعميم‌يافته، داراي شكل بسته در تابع جرم احتمال حاشيه‌اي و گشتاورهاي مربوطه است. براي برآورد پارامتر‌هاي اين مدل از الگوريتم EM استفاده و در نهايت كارايي اين مدل نسبت به مدل‌هاي موجود با استفاده از مطالعه شبيه‌سازي شده و يك مثال واقعي نشان داده شده است.

In this paper the mixed Poisson regression model is discussed and a Poisson Birnbaum-Saunders regression model is introduced consider the over-dispersion. The Birnbaum-Saunders distribution is the mixture of two the generalized inverse Gaussian distributions, therefore it can be considered as an extension of traditional models. Our proposed model has less dimensional parameter space than the Poisson- generalized inverse Gaussian regression model. We also show that the proposed model has a closed form for likelihood function and we obtain its moments. The EM algorithm is used to estimate the parameters and its efficiency is compared with conventional models by a simulation study. An analysis of a real data is provided for more illustration.