عملگرهاي جديد از طرِيق اندازه نافشردگي

در اين مقاله ازدو مفهوم اندازه نافشردگي و عملگرهاي تراكمي مر-كلر استفاده مي­كنيم، اندازه نافشردگي براي وجود جواب معادلات انتگرال غيرخطي، معادلات ديفرانسيل معمولي و دستگاه معادلات ديفرانسيل با بعدمتناهي و نامتناهي توسط محققان مختلفي بكارگيري شده است. همچنين عملگرهاي تراكمي در بعضي مقالات مانند [12-8] مشاهده مي­گردد. با استفاده از دو مفهوم فوق ما مي­توانيم بعضي از قضايايي كه توسط نويسندگان ديگر و بخصوص قضيه نقطه ثابت داربو را گسترش دهيم. فضاي جواب در اين مقاله را، فضاي شامل همه دنباله ­هاي همگرا با حد متناهي كه با نرم مناسب يك فضاي باناخ است در نظر مي ­گيريم. براي دستيابي به هدفمان، چند قضيه را با استفاده از اندازه نافشردگي وعملگرهاي تراكمي مر-كلر به اثبات مي ­رسانيم كه اين قضايا باعث گسترش كارهاي نويسندگان ديگر مي­ گردد. براي اعتبار و كاربرد قضاياي پيشنهاديمان، ما وجود جواب براي دستگاه معادلات ديفرانسيل مرتبه دوم نامتناهي با شرايط مرزي را ثابت مي ­كنيم.