مدل سازي مساله زمانبندي توليد جريان كارگاهي چند حالته با منابع محدود

Modelling Multi-Mode Resource-Costrainted Flow Shop Scheduling Problem

مسائل زمانبندي معمولا زمان پردازش عمليات هاي هر كار مشخص و ثابت در نظر گرفته مي شود. در ادبيات زمانبندي پروژه بسيار تاكيد شده است كه زمان هر فعاليت/عمليات مي تواند گاهي چند حالته باشد و با تخصيص مقداري بيشتري از منابع به يك فعاليت، زمان پردازش آن نيز كاهش يابد. در اينگونه مسائل علاوه بر زمانبندي فعاليت ها بايد تخصيص منابع محدود در دسترس به فعاليت ها نيز انجام شود. اين ضعف در ادبيات مسائل زمانبندي وجود دارد كه زمان پردازش فعاليت ها ثابت فرض مي شود. در اين مقاله، مسئله جريان كارگاهي از حالت كلاسيك خود به مسئله جريان كارگاهي چند حالته با منابع محدود توسعه داده مي شود. اين مقاله به طور جامع در مورد مدلسازي رياضي مسئله بحث مي كند. در اين راستا دو مدل رياضي به فرم برنامه ريزي رياضي عدد صحيح مختلط خطي با دو مفهوم مختلف ارائه مي شود. مدل اول، مكان محور و مدل دوم توالي محور است. براي ارزيابي عملكرد اين دو مدل، پيچيدگي اندازه و پيچيدگي محاسباتي آنها تعيين و مقايسه مي شود. در شاخص پيچيدگي اندازه، مدل اول تعداد متغيرهاي بيشتر اما تعداد محدوديت هاي كمتري در مقايسه با مدل دوم نياز دارد. در شاخص پيچيدگي محاسباتي، مدل اول عملكرد كاملا بهتري از مدل دوم ارائه مي كند. همچنين مدل اول علاوه بر حل تعداد بيشتري از مسائل به صورت بهينه، زمان كمتري نيز براي حل در مقايسه با مدل دوم احتياج دارد .

In the scheduling problems، it is commonly assumed that processing times are fixed and known. In the literature of project scheduling emphasizes that the time of each activity/operation can be multi-mode and by assigning more resources، the activity time can be reduced. In these problems، in addition to activity scheduling، allocation of available limited resources to the activities should also be carried out. This assumption that processing time of activities is fixed is a weakness in scheduling literature. This paper develops the classic problem flow shop scheduling to multi-mode resource-cosntrainted flow shop scheduling problem. This paper discusses comprehensively about mathematical modeling. In this regard، two mixed integer linear programming models with two differnet concepts are presented. The first model is location-based model and the second is sequence-based. The performance of the models are evaluated by comparing their size and computational complexities. In the size complexity، the first model requires more variables but less constraints than second Model. In the computational complexity، the first model significantly outperforms than the second Model. Also، the first model، besides solving more problems as optimally، requires less time to solve than the second model