بررسي مدل بلك- شولز كسري با توان هرست روي اختيار معامله اروپايي با هزينه هاي معاملاتي

Survey on fractional Black-scholes with hurst exponent on European option with transaction cost

در تمام بورس هاي معروف دنيا ابزارهاي مشتقه بطور قابل توجهي داد و ستد مي شوند. اختيارات كه در واقع امتيازي براي دارنده ي خود محسوب مي شوند، از جمله مهمترين ابزارهاي مشتقه هستند. در اين پژوهش، قيمت گذاري اختيارخريد معامله اروپايي تحت مدل بلك- شولز كسري مورد بررسي قرار مي گيرد. مدل بلك- شولز كسري متكي به حركت براوني كسري با پارامتر هرست است. توان هرست يا شاخص خود تشابهي با بعد فراكتالي ارتباط دارد و به عنوان يك شاخص حافظه بلند مدت در روند قيمت هاي سهام مورد استفاده قرار مي گيرد. هدف ارائه يك فرمول قيمت گذاري براي اختيار معامله اروپايي با هزينه هاي معامله مي باشد. جواب تقريبي معادله قيمت گذاري كسري با هزينه هاي معامله به وسيله روش تكرار تغييرات بررسي مي شود. هزينه هاي معامله شامل هزينه ثابت، هزينه متناسب با حجم معامله و هزينه متناسب با ارزش معامله مي باشند. انتظار مي رود، قيمت اختيار معامله اروپايي با افزايش توان هرست كاهش يابد. براي تحقق اين هدف، با برآورد توان هرست (پارامتر سري هاي زماني)، روي داده هاي واقعي بازار سهام تهران به نتيجه موردنظر يعني كاهش قيمت اختيار خريد دست مي يابيم. براي محاسبه داده ها از نرم افزار متلب 2013 استفاده مي شود. نتايج مقايسه نشان مي دهند كه ارزشگذاري توسط مدل بلك- شولز كسري به نتايج واقعي قيمت اختيار خريد نزديك تر است و تئوري قيمت گذاري اختيار معامله بلك –شولز(1973) با نوسان ثابت و ناديده گرفتن هزينه هاي معاملاتي نمي تواند قيمت واقعي اختيار خريد اروپايي را نشان دهد.

On all stock exchange of the world famous considerably derivatives are traded. Options are a patent for its owner, the most important are derivatives. The best economic tool management risk, the use of the option contract. It is obvious that at the conclusion of each contract, determining the price is the main element, Thus providing fair prices for securities is very important. In this study, the option pricing under fractional Black-Scholes is survived. The fractional Black-Scholes is based on fractional Brownian motion with hurst parameter. The Hurst exponent be associated with fractal dimension and self-similary as an indicator of long-term memory is used in the process of stock prices. The aim to provide a pricing formula for European options with transaction costs is an approximate answer fractional pricing equation with transaction costs by way of variational iteration method is checked. The transaction costs contain fixed costs, a cost proportional to the volume traded and a cost proportional to the value traded. Expected, the price of the European option decreases as the Hurst exponent increases. To achieve this goal, we estimate (Hurst parameter time series), on the real data to the desired result, the option price reduction reached. Comparing results show that the actual prices by fractional black-scholes model, is closer to the actual results.