ارائه يك شاخص جديد اعتبار خوشه‌‌بندي بر مبناي كارديناليته فازي

A new cluster validity index based on Fuzzy cardinality

بسياري از روش‌هاي خوشه‌‌بندي مستلزم تعيين تعداد خوشه‌‌هاي مورد جستجو مي‌‌باشند. به مسئله تعيين تعداد خوشه‌هاي مناسب در خوشه‌‌بندي، مسئله اعتبار خوشه‌‌بندي مي‌‌گويند. تخمين تعداد خوشه‌‌هاي بهينه از مهم‌ترين موضوعات مدنظر متخصصان خوشه‌‌بندي در سال‌‌هاي اخير بوده و منجر به معرفي شاخص‌‌هاي اعتبار زيادي شده است. پيشرفته‌‌ترين اين شاخص‌‌ها مبتني بر تحليل همزمان دو معيار ميزان فشردگي(تراكم) درون خوشه‌‌ها و ميزان جدايي خوشه‌‌ها از يكديگر مي‌‌باشد كه عمدتاً درنتيجه عدم كارايي محاسباتي و پيچيدگي رياضي ناكارآمد مي‌شوند. به‌منظور رفع اين كاستي، مقاله حاضر به پيشنهاد شاخص FCI كه از مفهوم كارديناليته در مجموعه‌‌هاي فازي بهره مي‌برد، پرداخته است. اين شاخص علاوه بر در نظر گرفتن همزمان دو معيار تراكم و جدايي، از كارايي محاسباتي بالايي برخوردار بوده و به‌دوراز تكلف رياضي، با استفاده از كارديناليته در خوشه‌‌بندي فازي به تعيين تعداد بهينه خوشه‌‌ها مي‌‌پردازد. در اين مقاله علاوه بر مرور شاخص‌‌هاي اعتبار خوشه‌‌بندي، به تشريح شاخص پيشنهاديFCI پرداخته شده و درنهايت، به‌منظور تبيين اثربخشي و كارايي شاخص، از مثال عددي استفاده شده است.

Clustering techniques need to define the number of clusters before they can be applied to the partitioning problem. Determining suitable number of clusters in partitioning problem is the purpose of clustering validity indices, which are nowadays significantly considerable for data miners and this resulted in various numbers of related indices. Separation and compactness information of fuzzy clusters are both considered in developing the advance indices of clusters validity, while this makes the above mentioned indices inefficient because of mathematical sophistication and the need for more computational effort. Therefore, this paper proposes FCI as a new index, which employs fuzzy cardinality concept in defining the number of clusters in fuzzy clustering. FCI also considers both compactness and separation of fuzzy clusters while significantly decreases computational efforts. In this paper, after reviewing the cluster validity indices and fuzzy clustering algorithms, FCI index will be explained and ultimately to evaluate its effectiveness will be implemented.