مدل سازي بازده مالي با استفاده از مدل « ماركوف تركيبي متغير بازمان نرمال-گارچ »

Modeling Financial return with Markov Time-Varying Mixed Normal GARCH Model

در مطالعات پيشين براي مدل سازي بازده مالي، از نرمال تركيبي و همين طور فرايند ماركوف به طور مجزا، استفاده شده بود. در اين تحقيق مدل نرمال تركيبي به حالت ماركوف-نرمال تركيبي گسترش يافته است و وزن هاي تركيبي در هر وضعيت متغير با زمان و تابعي از مشاهدات گذشته در نظر گرفته شده اند و به اين ترتيب محدوديت ثابت بودن وزن ها مرتفع گرديده است. پارامترهاي مدل پيشنهادي با استفاده از استنتاج بيزين تخمين زده شده اند و يك الگوريتم نمونه گيري گيبس براي محاسبه چگالي پسين ايجاد شده است. كارايي الگوريتم نيز با شبيه سازي آزموده شده و سپس در حالت دو وضعيته، در هر وضعيت با يك و دو مولفه نرمال و در حالت محدودشده (ميانگين صفر) توسط تابع درستنمايي مورد مقايسه قرار گرفته است. در انتها مدل ارائه شده براي بازده هاي روزانه شاخص (500S&P (2015-2009 و شاخص كل بورس تهران (1388-1394) به كار رفت و نشان داديم مدل ماركوف تركيبي متغير با زمان نرمال - گارچ با دو مولفه نتايج بهتري نسبت به حالت تك مولفه اي (ماركوف - گارچ) ارائه مي دهد.

In previous studies, the normal mixture, as well as the Markov process, were used to model the financial return, separately. In this study, the normal mixture model is extended to the Markov mixture of normals. The mixture weights in every state are considered time-varying and as a function of past observations, so the limit of constant weight assumption is removed. The proposed model is estimated using Bayesian inference and a Gibbs sampling algorithm has been created to compute posterior density. The performance of algorithm is tested with simulation, then a two-state Markov time-varying Mixed Normal-GARCH model (MMN) with one and two components in every state, as well as limited cases (mean zero), were compared by comparison of their likelihood function. Finally, the model is applied to S&P500 and TEPIX daily return and results show that MMN models with two components provide better results than MMN model with one component which is so-called Markov switching GARCH model.