بررسي پاسخ ديناميكي حلقه باز و بسته تير ساندويچي با هسته انعطاف پذير مجهز به حسگر و عملگر پيزوالكتريك

Open and Closed Loop Dynamic Response Analysis of Flexible Core Sandwich Beam With Piezoelectric Actuator and Sensors

در اين مقاله، پاسخ ديناميكي تير ساندويچي با هسته انعطاف­ پذير و تكيه­ گاه ساده مجهز به وصله­ هاي حسگر و عملگر پيزوالكتريك تحت بارِ گسترده سينوسي قبل و بعد از كنترل بررسي مي ­شود. براي به دست آوردن پاسخ سازه­اي از نظريه سه لايه تير ساندويچي استفاده شده است كه در آن براي رويه بالا و رويه پايين نظريه اويلر-برنولي و براي هسته نظريه مرتبه اول خطي بكار گرفته شده است. معادلات حاكم بر مساله با استفاده از اصل هاميلتون استخراج شده­اند. با استفاده از روش گالركين معادلات ديفرانسيل جزئي حاكم بر مساله به معادلات ديفرانسيل معمولي در حوزه زمان تبديل شده و سپس با تعريف مناسب متغيرهاي حالت، معادلات حالت سيستم بدست آمده ­اند. از روش كنترلي بهينه خطي مرتبه دوم براي كنترل ارتعاشات استفاده شده است. هدف مقاله نشان دادن اثر انعطاف­ پذيري هسته در كنترل پاسخ ديناميكي تير و بررسي پاسخ فركانسي آن قبل و بعد از بستن حلقه كنترلي توسط نظريه سه لايه تير ساندويچي است. بررسي ­ها بيانگر عملكرد خوب كنترلر در كاهش دامنه ارتعاشات است. همچنين، انعطاف­پذيري هسته مي‌تواند باعث ايجاد حدود 18% اختلاف در دامنه ارتعاش رويه بالا و پايين شود كه اين امر در تعيين محل عملگر و حسگر در رويه بالا و پايين تاثيرگذار است.

In this paper, the response of simply supported flexible core sandwich beam with piezoelectric patch, under uniform harmonic loading with and without the control is analyzed. Sandwich beam is modeled using three-layer sandwich beam theory. Governing equations of motion are obtained using Hamilton’s principle, based on Euler–Bernoulli beam theory for face-sheets and linear displacement field theory for soft core. By defining suitable state variables in time domain and using Galerkin’s method, the state space equations of system are derived from governing equations of motion. Controller is designed using LQR technique. Dynamic response and frequency response of beam in open and closed loop configuration are obtained and the effect of flexible core on the control of dynamic response is investigated. The obtained results show that the controller can play an important role toward damping out the vibration of the sandwich beam. Also, it is shown that the %18 difference between vibration amplitudes of top and bottom face sheets, because of the flexibility of the core, affects the position of piezo actuator and sensor.